(3)分离变量法求解 u(r,v,z=X(xr(z(z) a-X a-Y 02Z yZ+XZ+ Xy+kXyz=o z 12X102Y1a2Z X ax Y Z2× k2=0 d2X 2+k2x=ou(x, y, x)=(C cosk,x+D sin k, x) d-y +kY=0 X(C2 cosk, y+ D2 sin k, y) d-z X(C3 cos k z+ D sin k, z) +k2z=0（3）分离变量法求解 u(x, y,z) = X(x)Y(y)Z(z) 0 2 2 2 2 2 2 2 + =   +   +   XY k XYZ z Z XZ y Y YZ x X 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 + =   +   +   k z Z y Z Y x Y X X 机动 目录 上页 下页 返回 结束          + = + = + = 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k Z dz d Z k Y dy d Y k X dx d X z y x 1 1 ( , , ) ( cos sin ) x x u x y x C k x D k x = + 2 2 ( cos sin )  + C k y D k y y y 3 3 ( cos sin )  + C k z D k z z z