例3设一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子 从岸边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a,且鸭子游 动方向始终朝着点O,已知OA=h,求鸭子游过的迹线的方程 解取O为原点,河岸朝顺 ershu =-(In y+In C) 水方向为x轴,y轴指向对岸 将v=x代入上式并整理,得> 设在时刻t鸭子位于点P(x,y), 则x和y满足微分方程》 x=2C13)b-0) b))+1+x 提示 令x=,即x=yw,得 分离变量,得 u a/),1 2+1 12+1b dy b 分离变量且两边积分,得 页上页 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 取O为原点 河岸朝顺 水方向为x轴 y轴指向对岸 提示 解 设在时刻 t 鸭子位于点P(x y) 则x和y满足微分方程>>> dy by a u du =− 2 +1  分离变量 得 y x y x b a dy dx =− ( ) 2 +1+  =− u2 +1 b a dy du y  令 u y x =  即 x=yu 得 分离变量且两边积分得 arsh (ln y lnC) a b u=− +  将 y x u= 代入上式并整理 得 [( ) ( ) ] 2 1 1 1 b a b a Cy Cy C x − + = −  下页 >>> 例3 设一条河的两岸为平行直线水流速度为a 有一鸭子 从岸边点A游向正对岸点O设鸭子的游速为b(b>a) 且鸭子游 动方向始终朝着点O 已知OA=h 求鸭子游过的迹线的方程