例如,方程y+xy=inx,y"+2y-3y=x是线性微分方程 方程(y")+y'-2y=0,y"+y'-y2=0是非线性微分方程 二.微分方程的解 定义10.3设函数y=(x)在区间D上有连续的m阶导 数,并且对任意的x∈D,均有 F(x,g(x)2p'(x),…,pm(x)≡0 则称函数y=g(x)为微分方程在区间D上的解 如可以验证函数 e2是方程y+2y=0的解 y=sinx,y=cosx都是方程y"+y=0的解8 例如, 方程 3 2 y x y x y y y x ' sin , " ' + = + − = 2 3 是线性微分方程 方程 3 2 ( ") ' 2 0, " ' 0 y y y y y y + − = + − = 是非线性微分方程. 二. 微分方程的解 定义10.3 设函数 y =φ(x) 在区间Ｄ上有连续的n阶导 数, 并且对任意的 x∈Ｄ, 均有 ( ) ( , ( ), '( ), , ( )) 0 n F x x x x     则称函数 y = φ(x) 为微分方程在区间Ｄ上的解. 如可以验证函数 2 ' 2 0 x y e y y − = + = 是方程 的解 y x y x y y = = + = sin , cos " 0 都是方程 的解