opp p2R"+pR+(k2p2-m2)R=0 令 x2R"+xR+(x2-m2)R=0 为m阶贝塞耳方程 边界条件 p20,1)=0 初始条件:(p=0)=(1-a(9t=0)=0 2通解 与0无关。m=0。由边界条件:(p,9,1)=0 P, t)=2(C+Dp)o(krp)[A, cos(akf 1)+B, sin( akot) 其中J(k0)p)=0决定k0'' ' ( ) 0 2 2 2 2  R +R + k  − m R = 0 2 2 2 +  =    m  令 k = x '' ' ( ) 0 2 2 2 x R +x R+ x − m R = 为m阶贝塞耳方程 边界条件： u(0 ,,t) = 0 初始条件： 2 0 0 2 u( , ,t 0) (1 )u     = = − ut (,,t = 0) = 0 2.通解 与  无关。m=0。 ( , , ) ( ) ( )[ cos( ) sin( )] (0) (0) (0) 0 1 u t C D J k A ak t B ak t n n n n n n =  + +  =     其中 ( 0 ) 0 (0) J0 kn  = 决定 (0) n k 由边界条件： u(0 ,,t) = 0