通过频率计算估计的概率称为统计概率或经验概率 2、另一些情况下p可以准确求出。第一种情况是试验可能的结果数是有限的,且每 种结果的出现是互斥和等可能的。此时, P= P(A) 事件A包含的结果数 4.3) 试验所有可能的结果数 例如,在0,1,……,9中随机抽取一个数字有10种可能的结果,每个数字被抽取 的机会相等且互斥。设A为抽取的数字≤3,则它包含了0,1,2和3四种结果,因此 P=P(A) 04。这样计算求得的概率称为古典概率 3、另一种情况是根据已知的概率分布理论来计算概率,这样求得的概率称为理论概 率。本章后面有关二项分布和正态分布的概率计算均属此类 概率的计算法则 1、互斥事件的概率法则(加法定理) 如果事件A和事件B互斥,概率各为P(A)和P(B),那么它们的和事件的概率为: P(4+B)=P(A)+P(B) (4.5) 2、对立事件的概率法则 如果事件A的概率为P(A),那么其对立事件的概率为: P(A)=1-P(A) (46) 2、对立事件的概率法则乘法定理 随机事件A和B的积事件的概率为 P(AB)=P(A)P(BA) 其中P(B/A)称为条件概率,意为在事件A已发生的条件下事件B发生的概率 特殊地,如果A和B相互独立,那么B的发生与否与A无关,即P(BA)=P(B),所 P(AB)=P(A)P(B) (4.8) 概率的加法定理和乘法定理都适用于多个随机事件的概率计算。 〔例4.1)一口袋中装有6个球,其中红球2个,白球4个。从口袋中随机取球2次 每次取1个。考虑两种情况:(1)第一次取球观其颜色后放回袋中,这叫放回抽样;(2) 第一次取球后不放回袋中,这叫不放回抽样。试就这两种情况分别求2个都是白球和至少 有1个白球的概率。 本题属古典概率计算。设A为第一次是白球,B为第二次是白球。2次都是白球是A 和B的积,至少有1个白球是A和B的和。第一次取球有6种等可能且互斥的结果,其中 4种是白球,因此 42 P 对于放回抽样,第二次取球与第一次无关,结果与第一次一样,所以2 通过频率计算估计的概率称为统计概率或经验概率。 2、另一些情况下 p 可以准确求出。第一种情况是试验可能的结果数是有限的，且每 一种结果的出现是互斥和等可能的。此时， p＝ P(A)＝ 事件 A 包含的结果数 （4.3） 试验所有可能的结果数 例如，在 0，1，……，9 中随机抽取一个数字有 10 种可能的结果，每个数字被抽取 的机会相等且互斥。设 A 为抽取的数字≤3，则它包含了 0，1，2 和 3 四种结果，因此 p = P(A) = = . 4 10 0 4 。这样计算求得的概率称为古典概率。 3、另一种情况是根据已知的概率分布理论来计算概率，这样求得的概率称为理论概 率。本章后面有关二项分布和正态分布的概率计算均属此类。 三、概率的计算法则 1、 互斥事件的概率法则（加法定理） 如果事件 A 和事件 B 互斥，概率各为 P(A)和 P(B)，那么它们的和事件的概率为： P(A+B)＝P(A)＋P(B) （4.5） 2、对立事件的概率法则 如果事件 A 的概率为 P(A)，那么其对立事件的概率为： P( A )＝1－P(A) （4.6） 2、 对立事件的概率法则乘法定理 随机事件 A 和 B 的积事件的概率为 P(AB)＝P(A)P(B/A) （4.7） 其中 P(B/A)称为条件概率，意为在事件 A 已发生的条件下事件 B 发生的概率。 特殊地，如果 A 和 B 相互独立，那么 B 的发生与否与 A 无关，即 P(B/A) ＝P(B)，所 以， P(AB)＝P(A)P(B) （4.8） 概率的加法定理和乘法定理都适用于多个随机事件的概率计算。 〔例4. 1〕一口袋中装有 6 个球，其中红球 2 个，白球 4 个。从口袋中随机取球 2 次， 每次取 1 个。考虑两种情况：（1）第一次取球观其颜色后放回袋中，这叫放回抽样；（2） 第一次取球后不放回袋中，这叫不放回抽样。试就这两种情况分别求 2 个都是白球和至少 有 1 个白球的概率。 本题属古典概率计算。设 A 为第一次是白球，B 为第二次是白球。2 次都是白球是 A 和 B 的积，至少有 1 个白球是 A 和 B 的和。第一次取球有 6 种等可能且互斥的结果，其中 4 种是白球，因此， P( A) = = 4 6 2 3 对于放回抽样，第二次取球与第一次无关，结果与第一次一样，所以