令3、配对样本的检验( paired samples) (针对同样的样本)考察实验前后样本均值有无差异。能够很好地控制非实验因素对结果 的影响注意:实验前后两个样本两个样本并不独立 注意:同一样本实验前后并不独立,但不同样本之间却相互独立 ◆配对样本的检验实际上是用配对差值与总体均数0”进行比较,即推断差数的总体均 数是否为0”。故其检验过程与依据样本均数推断总体均数大小的t检验类似,即: A、建立假设 H0:d=0,即差值的总体均数为“0”,H:>0或灿d<0,即差值的总体均数不为“0”, 检验水平为a。 ☆B.计算统计量 进行配对设计t检验时t值为差值均数与0之差的绝对值除以差值标准误的商,其中差 值标准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。 ☆C.确定概率,作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表,若P<a,则拒绝H0,接受H1,若P>=a,则还不 能拒绝HO。 ◆例4要比较50个人在减肥前和减肥后的重量。这样就有了两个样本,每个都有50 个数目。 ◆这里不能用前面的独立样本均值差的检验;这是因为两个样本并不独立。 每一个人减肥后的重量都和自己减肥前的重量有关。但不同人之间却是独立的。令 减肥前的重量均值为n1,而减肥后的均值为2;这样所要进行的检验为 Hl=卩2 Hl:1大于2 方差分析的基本思想 l、定义 方差分析又称变异数分析或F检验,其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相 同,检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 令2、了解方差分析中几个重要概念 ◆(1)观测因素或称为观测变量 如:考察农作物产量的影响因素。农作物产量就是观测变量 令(2)控制因紊或称控制变量 进行试验(实验)时我们称可控制的试验条件为因素( Factor),因素变化的各个等级为 水平( Level) 影响农作物产量的因素,如品种、施肥量、土壤等 如果在试验中只有一个因素在变化其他可控制的条件不变称它为单因素试验 若试验中变化的因素有两个或两个以上则称为双因素或多因素试验 ◆方差分析就是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量(因素)中哪些变量是对 观测变量有显著影响的变量 令3、方差分析的基本原理 设有r个总体,各总体分别服从N(A1,2)N(2a2)……N(,a2),假定 各总体方差相等。现从各总体随机抽取样本。透过各总体的样本数据推断r个总体的均值 是否相等? 4/134/13 ❖ 3、配对样本的检验（ paired samples ） （针对同样的样本）考察实验前后样本均值有无差异。能够很好地控制非实验因素对结果 的影响注意：实验前后两个样本两个样本并不独立 ❖ 注意：同一样本实验前后并不独立，但不同样本之间却相互独立。 ❖ 配对样本的检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均 数是否为“0”。故其检验过程与依据样本均数推断总体均数大小的 t 检验类似，即： ❖ A、建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0 或 µd<0，即差值的总体均数不为“0”， 检验水平为α 。 ❖ B. 计算统计量 进行配对设计 t 检验时 t 值为差值均数与 0 之差的绝对值除以差值标准误的商，其中差 值标准误为差值标准差除以样本含量算术平方根的商。 ❖ C. 确定概率，作出判断 以自由度 v(对子数减 1)查 t 界值表，若 P<α，则拒绝 H0，接受 H1，若 P>=α，则还不 能拒绝 H0。 ❖ 例 4：要比较 50 个人在减肥前和减肥后的重量。这样就有了两个样本，每个都有 50 个数目。 ❖ 这里不能用前面的独立样本均值差的检验；这是因为两个样本并不独立。 ❖ 每一个人减肥后的重量都和自己减肥前的重量有关。但不同人之间却是独立的。令 减肥前的重量均值为 μ1 ，而减肥后的均值为μ2 ；这样所要进行的检验为： H0： μ1＝μ2 H1： μ1 大于μ2 一、方差分析的基本思想 1、定义 方差分析又称变异数分析或 F 检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相 同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 ❖ 2、了解方差分析中几个重要概念： ❖ （1）观测因素或称为观测变量 如：考察农作物产量的影响因素。农作物产量就是观测变量。 ❖ （2）控制因素或称控制变量 进行试验(实验)时,我们称可控制的试验条件为因素(Factor),因素变化的各个等级为 水平(Level)。 影响农作物产量的因素，如品种、施肥量、土壤等。 如果在试验中只有一个因素在变化,其他可控制的条件不变,称它为单因素试验; 若试验中变化的因素有两个或两个以上,则称为双因素或多因素试验 。 ❖ 方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量（因素）中哪些变量是对 观测变量有显著影响的变量 ❖ 3、方差分析的基本原理 设有 r 个总体，各总体分别服从 …… ，假定 各总体方差相等。现从各总体随机抽取样本。透过各总体的样本数据推断 r 个总体的均值 是否相等？ 2 1 N( , )   2 2 N( , )   2 ( , ) N  r