China-bub.com 第2章数据通信基础知识 29 下载 2.2.3信道的最大数据传输率 单位时间内能传输的二进制位数称为数据传输率。数据传输率的提高意味着每一位所占用 的时间的减小，即二进制数字脉冲序列的周期时间会减小，当然脉冲宽度也会减小。 前一节里我们已经知道，即使二进制数字脉冲信号通过带宽有限的理想信道时也会产生波 形失真，而且当输入信号的带宽一定时，信道的带宽越小，输出的波形失真就会越大。换个角 度说，当信道的带宽一定时，输入信号的带宽越大，输出信号的失真就越大，因此当数据传输 率提高到一定程度时（信号带宽增大到一定程度），在信道输出端上的信号接收器根本无法从已 失真的输出信号中恢复出所发送的数字序列。这就是说，即使对于理想信道，有限的带宽也限 制了信道数据传输率。 早在1924年，H.Nyquist(奈奎斯特)就认识到这个基本限制的存在，并推导出表示无噪声 有限带宽信道的最大数据传输率的公式。在1948年，C.Shannon(香农)把奈奎斯特的工作进 步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况。这里我们不加证明地简述这些现在视为经典的结果。 Nyquisti证明，任意连续信号f(1)通过一个无噪声的带宽为B的信道后，其输出信号为一个 带宽为B的时间连续信号g(1)。如果要输出数字信号，还必须以一定的速率对g(:)进行等间隔 的抽样。抽样速度高于每秒2B次是无意义的，因为信号中高于信道带宽B以外的高频分量已被信 道衰减掉。如果g(:)由V个离散化的电平组成，即每次抽样的可能结果为个离散化电平之一 则该信道的最大的数据传输率R为： Rmax=2Blog,'(比特/秒) 例如，一个无噪声带宽为3000Hz的信道不能传送速率超过6000比特/秒的二进制数字信号。 前面我们仅仅考虑了无噪声的理想信道。对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。信道中 热噪声用信号功率与噪声功率之比来度量，信号功率与噪声功率的比值称为信噪比(Signal-to Noise Ratio)。如果我们用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比应被表示为SN。但人 们通常不使用信噪比的绝对值，而是使用101 ogS/N来表示，单位是分贝(dB)。对于SN等于10 的信道，则称其信噪比为10dB；同样的道理，如果信道的SW等于100，则称其信噪比为20dB: 以此类推。Shannon关于有噪声信道最大数据传输率的结论是：对于带宽为BHz,信噪比为SW 的信道，其最大数据传输率Rmax为： Rmax=Blog:(I+SN)(比特/秒) 例如，对于一个带宽为3kHz,信噪比为30B的信道，无论其使用多少个量化电平，也不 管采样速度多快，其数据传输率不可能大于30000比特/秒。Shannon的结论是根据信息论推导 出来的，适用的范围非常广，要想超越这一结论就好比想要发明永动机一样，几乎是不可能的。 值得注意的是，Shannonf的结论仅仅给出了一个理论极限，而实际上，要接近这个极限也是相当 困难的。 2.3传输介质 传输介质通常分为有线介质（或有界介质）和无线介质（或无界介质）。有线介质将信号约 束在一个物理导体之内，如双绞线、同轴电缆和光纤等；而无线介质则不能将信号约束在某个2.2.3 信道的最大数据传输率 单位时间内能传输的二进制位数称为数据传输率。数据传输率的提高意味着每一位所占用 的时间的减小，即二进制数字脉冲序列的周期时间会减小，当然脉冲宽度也会减小。 前一节里我们已经知道，即使二进制数字脉冲信号通过带宽有限的理想信道时也会产生波 形失真，而且当输入信号的带宽一定时，信道的带宽越小，输出的波形失真就会越大。换个角 度说，当信道的带宽一定时，输入信号的带宽越大，输出信号的失真就越大，因此当数据传输 率提高到一定程度时（信号带宽增大到一定程度），在信道输出端上的信号接收器根本无法从已 失真的输出信号中恢复出所发送的数字序列。这就是说，即使对于理想信道，有限的带宽也限 制了信道数据传输率。 早在1 9 2 4年，H. Nyquist（奈奎斯特）就认识到这个基本限制的存在，并推导出表示无噪声 有限带宽信道的最大数据传输率的公式。在 1 9 4 8年，C. Shannon（香农）把奈奎斯特的工作进一 步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况。这里我们不加证明地简述这些现在视为经典的结果。 N y q u i s t证明，任意连续信号 f（t）通过一个无噪声的带宽为 B的信道后，其输出信号为一个 带宽为B的时间连续信号g（t）。如果要输出数字信号，还必须以一定的速率对 g（t）进行等间隔 的抽样。抽样速度高于每秒 2B次是无意义的，因为信号中高于信道带宽 B以外的高频分量已被信 道衰减掉。如果g（t）由V个离散化的电平组成，即每次抽样的可能结果为 V个离散化电平之一， 则该信道的最大的数据传输率 Rm a x 为： Rmax = 2Blog 2 V（比特/秒） 例如，一个无噪声带宽为3000 Hz的信道不能传送速率超过6 0 0 0比特/秒的二进制数字信号。 前面我们仅仅考虑了无噪声的理想信道。对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。信道中 热噪声用信号功率与噪声功率之比来度量，信号功率与噪声功率的比值称为信噪比（ S i g n a l - t o - Noise Ratio）。如果我们用S表示信号功率，用 N表示噪声功率，则信噪比应被表示为 S/N。但人 们通常不使用信噪比的绝对值，而是使用 1 0 l o g1 0S/N来表示，单位是分贝（ d B）。对于S/N等于1 0 的信道，则称其信噪比为 1 0 d B；同样的道理，如果信道的 S/N等于1 0 0，则称其信噪比为2 0 d B； 以此类推。S h a n n o n关于有噪声信道最大数据传输率的结论是：对于带宽为 BH z，信噪比为S/N 的信道，其最大数据传输率 Rm a x为： Rmax = Blog 2 (1 + S/N）（比特/秒） 例如，对于一个带宽为 3 kHz，信噪比为30 dB的信道，无论其使用多少个量化电平，也不 管采样速度多快，其数据传输率不可能大于 30 000比特/秒。 S h a n n o n的结论是根据信息论推导 出来的，适用的范围非常广，要想超越这一结论就好比想要发明永动机一样，几乎是不可能的。 值得注意的是，S h a n n o n的结论仅仅给出了一个理论极限，而实际上，要接近这个极限也是相当 困难的。 2.3 传输介质 传输介质通常分为有线介质（或有界介质）和无线介质（或无界介质）。有线介质将信号约 束在一个物理导体之内，如双绞线、同轴电缆和光纤等；而无线介质则不能将信号约束在某个 第2章第数据通信基础知识第第2 9 下载