D0I:10.13374/j.issn1001053x.1984.02.012 北京钢铁学院学报 1984年 第2期 变异函数自动拟合初探 数学教研室 戚国安 地质教研室 吴雨沛 理化系 陈廷琨 摘 要 克立格法是估计矿石储量的一种较新方法，目前使用该方法时，求实验变异函数及作克立格估值均可在电 子计算机上自动进行，唯由实验变异函数拟合理论模型时还要依靠手工，它坊碍了由原始数据到储量估算整个 过程的自动化。本文从变异函数的统计性质出发，探讨了变异函数的自动拟合问题，得到了一些初步的结果。 克立格法是目前世界上开始广泛使用的一种计算矿石储量的较新方法。这个方法的大 致步骤是：根据地质资料求出实验变异函数，然后用一定的理论变异函数模型去拟合它， 再利用理论模型对矿石储量作克立格估计。求实验变异函数及进行克立格估计均已有电算 程序，可以在电子计算机上自动进行。而用理论模型拟合实验变异函数时，还主要是靠手工 进行，由于手工拟合缺乏统一的标准，结果往往因人而异，有时差别还比较大。而且拟合时需 要反复试配，比较耗工费时。更主要的是手工拟合不利于在电子计算机上自动进行，妨碍了 从原始数据到克立格估计整个过程的自动化。针对这个问题，本文探讨了区域化变量的一些 统计性质，利用这些性质对理论相关系数作区间估计，从而确定了变程的范围。再利用实验 变异函数的区间估计对理论模型进行筛选，最后用剩余标准离差确定理论变异函数。整个过 程可以在电子计算机上进行，这样便有可能实现从原始数据到储量计算全过程的自动化。 本文中对区域化变量Z(x)作如下假定： (1)平稳性假设。因而均值与方差都是常数，E[Z(x)]=m及DCZ(x)]=σ2.而协 方差C(h)=Cov[Z(x),Z(x+h)]是h的函数。 (2)内蕴假设。根据平稳性假设及关系式：Y(h)=g2-C(h)可知：变异函数Y(h) =合E([Z(x+h)-Z(x)]:}只是h的函数。 (3)正态性假设。即设Z(x)与Z(x+h)服从二维正态分布。 (4)襁立增量性假设。即设增量Z(x+h)-Z(x)是独立的。 一、变程a的区间估计 在本文的假设下，区域化变量Z(x)的方差σ2，协方差c(h)与变异函数Y(h)之间有下 列关系： c(h)=g2-Y(h). 125北 京 钢 铁 学 院 学 报 啤 第 · 期 ‘ 变异函数 自动拟合初探 数学教研室 戚国安 地质教研 室 吴雨沛 理 化 系 陈廷混 、 夕 、 、 摘 要 克立 格法是估计矿 石储盆的一 种较新方法 ， 目前 使用该方法时 ，求实验变异函数及作克立格估值均可在电 子计算机上 自动进行 ， 唯由实验变异函数拟合理论棋型时还要依靠手工 ，它妨碍了 由原始数据到储 估算盆个 过程的 自动化 。 木文从变异函数的统计性质出发 ， 探讨了变异函致的 自动拟合间题 ， 得到 了一些初步的结果 。 克立格法是 目前世界上开始广泛使用的一种计算矿石储量的较新方法 。 这个方法的大 致步骤是 根据地质资料求出实验变异 函数 ， 然后用一定的理论变异函数模型去拟合它 ， 再利用理论模型对矿石储量作克立格估计 。 求实验变异 函数及进行克立格估计均 已有电算 程序 ， 可 以在 电子计算机上 自动进行 。 而用理 论模型拟 合实验变异 函数时 ，还主要是靠手工 进行 ， 由于手工拟 合缺乏统一 的标准 ， 结果往往因人而异 ， 有时差别还 比较大 。 而且拟合 时需 要反复试配 ， 比较耗工费时 。 更主要 的是手工拟合不利于在 电子计算机上 自动进行 ， 妨碍了 从 原始数据 到克立 格估计整个过程 的 自动 化 。 针对这个间题 ， 本文探讨了 区域化变量的一些 统计性质 ， 利用这 些性质对理论相关系数作 区 间估计 ， 从而确定了变程 的范 围 。 再 利用 实验 变异 函数的区 间估计对理论模型进行筛选 ， 最 后用 剩余标准离差 确定理 论变异 函数 。 整个过 程可 以在 电子计算机上进行 ， 这样便有可能实现 从原始数据到储量计算全 过程的 自动 化 。 本文 中对 区域化变量 作如下假定 平稳性假设 。 因而均值与方差都是常数 〔 〕 及 〔 ， 而协 方差 【 ， 」是 的 函数 。 幻 内蕴假设 。 根据平稳性假设及关系式 丫 二 一 ‘ 可知 变异函数 一 合 ‘ 仁 ‘ ，一 ， 只 是 的函数 。 正态性假设 。 即设 与 服从二维正态分 布 。 七 ‘ 独立增量 性假设 。 即设增量 一 是独立 的 。 一 、 变程 的区间估计 在本文 的假设下 ， 区域化变量 的方差 ， 协方差 与变异 函数 之 间有下 列关系 一 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．02．012