中国科学A辑：数学2009年第39卷第3期：373~384 www.scichina.com math.scichina.com ◇中阳科烂〉条志社 基于经验似然的Value-at-Risk模型的评价 万法 魏正红①②*，温松桥①②，朱力行@ ①深圳大学数学与计算科学学院，深圳518060 。香港浸会大学数学系。香港 E-mail:weizhenghong2006@yahoo.com.cn 摘要Value-at-Risk(VaR)是度量市场风险的一个基本工具，自从VaR概念提出以来】 涌现出大量方法用于VR估计，因此在统计意义下，如何检验这些方法的有效性，以及如 何比较不同VR模型从而选择出最好的方法，就成为人们非常关注的问愿.本文提出了利 用经脸似然法来评估和比较不同的Value-.at-Risk模型.模拟和实证分析表明经验似然方法 比已有的方法有效和稳健。 关健词 Value--at-Risk波动率经验似然设定检验非套检验 MSC(2000)主题分类62G10,62P20,91B30 1引言 风险管理是金融机构、金融监管当局、非金融机构和资产管理公司非常关注的重要问 题.Value--at-Risk(VaR)是一种度量某一个金融资产的市场风险的方法.它是指当市场正常 波动时，在一定的持有期和置信水平下，某一金融资产所面临的最大可能的损失.关于VR 的详细介绍，可参见综述文献山以及专著2- 风险管理领域的发展非常迅速，酒现出了大量的VR的估计方法.目前已有的方法大 致包括六类.最简单的方法是历史模拟法(History Simulation),该方法是利用基于历史数据 的样本分位数去估计VaR,见文献5,61.另一类普遍使用的方法是基于GARCH模型的参 数估计方法，见文献[亿，8.极值理论是测量极端市场情况下风险损失的另一种方法，它是基 于最小或最大次序统计量的分布，焦点在分布的尾部概率，关于这种方法见文献9,10.第四 类方法是条件自回归Value-at-Risk模型，简称为CAViaR模型，该方法是由Engle等提 出的，主要思想是将研究的问题由收益的分布转为直接对分位数的研究。他们用自回归的方 法确定分位数随时间的变化规律.文中使用了Koenker等提出的分位数回归的方法来估计未 知的参数.为了扩展模型的使用范围，Fan等到提出了时间相依的半参方法，这个方法是 Cham等提出的用于动态期限结构的时间齐性半参模型的推广.最后一类方法是Chn 引用格式：魏正红，温松桥，朱力行.基于经验似然的Vaue-a-R1sk模型的评价方法.中同科学A,209,393373 g2882bi&ogbaadmhaiomadVaaetikmadsacan中国科学 A 辑: 数学 2009 年 第 39 卷 第 3 期 : 373 ∼ 384 www.scichina.com math.scichina.com 基于经验似然的 Value-at-Risk 模型的评价 方法 魏正红 ① ②∗, 温松桥 ① ②, 朱力行 ② ① 深圳大学数学与计算科学学院, 深圳 518060 ② 香港浸会大学数学系, 香港 * E-mail: weizhenghong2006@yahoo.com.cn 收稿日期: 2007-10-29; 接受日期: 2008-11-20 香港研究局研究基金 (批准号: HKBU 2030/07P) 和广东省自然科学基金 (批准号: 2008276) 资助项目 摘要 Value-at-Risk (VaR) 是度量市场风险的一个基本工具. 自从 VaR 概念提出以来, 涌现出大量方法用于 VaR 估计, 因此在统计意义下, 如何检验这些方法的有效性, 以及如 何比较不同 VaR 模型从而选择出最好的方法, 就成为人们非常关注的问题. 本文提出了利 用经验似然法来评估和比较不同的 Value-at-Risk 模型. 模拟和实证分析表明经验似然方法 比已有的方法有效和稳健. 关键词 Value-at-Risk 波动率 经验似然 设定检验 非嵌套检验 MSC(2000) 主题分类 62G10, 62P20, 91B30 1 引言 风险管理是金融机构、金融监管当局、非金融机构和资产管理公司非常关注的重要问 题. Value-at-Risk (VaR) 是一种度量某一个金融资产的市场风险的方法. 它是指当市场正常 波动时, 在一定的持有期和置信水平下, 某一金融资产所面临的最大可能的损失. 关于 VaR 的详细介绍, 可参见综述文献 [1] 以及专著 [2–4]. 风险管理领域的发展非常迅速, 涌现出了大量的 VaR 的估计方法. 目前已有的方法大 致包括六类. 最简单的方法是历史模拟法 (History Simulation), 该方法是利用基于历史数据 的样本分位数去估计 VaR, 见文献 [5, 6]. 另一类普遍使用的方法是基于 GARCH 模型的参 数估计方法, 见文献 [7, 8]. 极值理论是测量极端市场情况下风险损失的另一种方法, 它是基 于最小或最大次序统计量的分布, 焦点在分布的尾部概率, 关于这种方法见文献 [9, 10]. 第四 类方法是条件自回归 Value-at-Risk 模型, 简称为 CAViaR 模型, 该方法是由 Engle 等 [11] 提 出的, 主要思想是将研究的问题由收益的分布转为直接对分位数的研究. 他们用自回归的方 法确定分位数随时间的变化规律. 文中使用了 Koenker 等提出的分位数回归的方法来估计未 知的参数. 为了扩展模型的使用范围, Fan 等 [13] 提出了时间相依的半参方法, 这个方法是 Chan 等 [14] 提出的用于动态期限结构的时间齐性半参模型的推广. 最后一类方法是 Chen 引用格式: 魏正红, 温松桥, 朱力行. 基于经验似然的 Value-at-Risk 模型的评价方法. 中国科学 A, 2009, 39(3): 373– 384 Wei Z H, Wen S Q, Zhu L X. Empirical likelihood-based evaluations of Value at Risk models. Sci China Ser A, 2009, 52, DOI: 10.1007/s11425-009-0050-6