江画工太猩院 例1将函数∫(x)=x+1(0≤x≤7)分别展开成 正弦级数和余弦级数 解(1)求正弦级数.对f(x进行奇延拓, 2 f(x) sinned=二 x+dsin ndx (1-cosm-c0smπ) 2+2 当n=1,3,, 当n=2,4江西理工大学理学院 例 1 将函数 f (x) = x + 1 (0 ≤ x ≤ π)分别展开成 正弦级数和余弦级数. 解 (1)求正弦级数. 对f (x)进行奇延拓, ∫ π = π 0 ( )sin 2 b f x nxdx n ∫ + π = π0 ( 1)sin 2 x nxdx (1 cos cos ) 2 − π π − π π = n n n ⎪⎩ ⎪⎨⎧ − = = π + ⋅ π = L L 2,4,6, 2 1,3,5, 2 2 n n n n 当 当