414 北京科技大学学报 2006年第5期 用量纲分析法可将打击范围内各点的压力 2淹没射流沿程压力分布 p,表示如下形式4： 对于轴对称淹没射流来说，射流对土体表面 Pr=Pmf(n) (6) 的总作用力F可分解为轴向分力F,和径向分力 式中，？=r/R,是量纲为1的径向距离.址纲为 F,·由于射流断面形状的对称性，射流打击面上 1的函数f(7)应满足下述边界条件： 各径向力的合力F,应为0，于是可得到F等于 7=0;f0)=1,f(0)=0 (7) F:·而轴向分力F,来自于x方向上射流的动压， 7=1;f(1)=0,f(1)=0 因此，可以通过分析沿流程方向上横截面的动压 根据泰勒公式和边界条件式(7)可求得： 分布来分析单位面积射流打击力. f（7)=1-3n2+2n3 (8) 根据伯努利能量守恒定律可得到射流断面轴 因淹没射流具有轴对称性，故设射流打击力 心处的动压分布： 分布半径为R,并将式(8)，式(5)代入式(6)并积 分，得： (3) 式中，4x,mx,中m为被研究断面上射流轴心处的 Frdr 80x2 (9) 流速和动压 依据里夏特经验常数[3)，a=15.174,并代入 由粘性流体力学理论可知[3]： 上式，则： _3 K' 11R2 (10) ux,mx=8πv0x (4) F=0.038672 式中，K=J/p;o为运动涡粘度，在整个射流 由式(10)和式(2)，可得： 中，为一常数. R_45（1-osp)°5 x 3a (11) 将式(4)代入式(3)，得到： Pm=30211 针对水射流破土，取9=100°，由式(11)简化 8πx2 (5) 得到： R≈0.2129x (12) 其中，。=行侵尽。利制部为常数，该式表 再根据里夏特实验结果b/x=0.1696,从而 明，射流横断面上的轴心动压pm与流程x2成反 有 比 ≈1.26 b (13) 3射流作用下土体表面压力分布 其中，b为射流的半宽厚度.该式表明：R>b,即 射流的作用半径大于射流的半宽厚度.若把r= 射流垂直打击土体表面时，土体被冲蚀的区 b对应的作用力记作F6,并通过积分，可得： 域近似为圆盘形，如图2所示.在打击中心处，压 JR2 力为滞止压力，即射流的轴心动压pm;而打击范 F。=0pnf(72xrdr=0.04042 (14) 围内其他各点的压力p,随着距中心径向距离的 在淹没射流流动过程中，由于射流周围环境 增大而逐渐减小，直至等于周围环境压力，通常可 流体中的压强是不变的，因此在射流各断面上的 认为是零3) 压强均相同，等于周围环境流体的压强.在这种 条件下，射流的总动其J在沿程的各个断面上保 持常量，且等于射流源初始总动其，即： J=oudA=xRipui-2xPoRB (15) 式中，u0为喷嘴出口速度，m·s1;p0为喷嘴出口 压力，MPa;Ro为喷嘴出口半径，m. 将式(15)代入式(14)，则有 困2土体作用面受力分布 Flg.2 Force distribution on soll surface impected with water R=0a06|=7.05p,R3 (16) Jet 再将F,除以对应的作用面积，得到单位面北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 s 期 2 淹没射流沿程压 力分布 对于轴对称 淹没 射流 来说 , 射 流对土 体表面 的总 作用力 F 可分解为轴 向分力 凡 和径 向分力 F 二 . 由于射 流 断面 形状 的对 称性 , 射流打 击面 上 各径向力的合 力 F , 应 为 0 , 于是 可得 到 F 等于 凡 . 而轴向分力 凡 来自于 x 方 向上 射流 的动压 , 因此 , 可以通 过 分析沿流程 方 向上 横截面 的动压 分布来分析单位面积 射流打击力 . 根据伯努利能 量守恒定律可得到 射流断面 轴 心处 的动压分布 : 用量纲 分析法 可将打 击范 围内各 点的压 力 户 ; 表示如下 形式 [ 4 ] : P r = P m f ( 夕) ( 6 ) 式中 , , = r/ R , 是量纲 为 1 的径 向距 离 . 量纲 为 1 的函数 f( , )应满足下述 边 界条件 : 刀= 0 ; f ( 0 ) = 1 , 甲= l ; f ( l ) = 0 , 厂( 0 ) = 0 f ` ( l ) = 0 ( 7 ) _ _ 1 2 p m “ 百p u x , m a x 根据泰勒公式和边 界条件式 ( 7) 可求得 : f ( , ) = l 一 3 , 2 + 2 , 3 ( s ) 因淹 没射流 具 有轴对称性 , 故设 射流打击力 分布半径为 R , 并将式 ( 8) , 式 ( 5) 代入 式 ( 6) 并积 分 , 得 : ( 9 ) 产 ! J F 一 ( 3 ) 式中 , ux , 、 : , p m 为被研 究断面 上 射流 轴心 处 的 流速和动 压 . 由粘性流体力学 理论 可知〔3 ] : 3 K ` u 一 = 于 一 ( 4 ) · x . ma : 8 兀 , o x 式中 , K ` = J / p ; , 。 为运 动 涡粘 度 , 在整 个 射流 中 , 为一常数 . 将式 ( 4) 代入式 ( 3 ) , 得到 : o p 一 f ( , ) 2 二 r d r - 依据里夏特经验常数〔3〕 , 。 = 上式 , 则 : 9宜业望 8 0 x Z 1 5 . 1 7 4 并代入 F 二 1 0 . 0 3 8 6世` r Z ( 10 ) 由式 ( 10) 和 式( 2) , 可得 : 子 一 赞 “ 一 沪’ `’ ` ’ ( 1 1 ) 旦旦三达工 8 兀 x Z 针对水射流 破土 , 取 甲 = 10 ’ , 由式 ( 1 1) 简化 P m = ( 5 ) 得到 : 其中 , 。 一 于 、 俘皿 , 。 峥 甲 兀 V O 和 J 都 为常数 , 该式表 R 恕0 . 2 12 9 x ( 1 2 ) 再根据里夏特实验结果 b / x 二 0 . 1 69 6 , 从而 明 , 射流横断面上 的轴心 动压 p m 与流程 x Z 成反 比 . 3 射流作用下土体表面压力分布 射流垂直打击土体表面 时 , 土 体被 冲蚀 的 区 域近似为圆盘 形 , 如 图 2 所示 . 在打击中心处 , 压 力 为滞止 压 力 , 即射流的轴 心动 压 P ;m 而打击范 围内其他各点的压 力 P r 随着距 中心 径向距 离的 增 大而逐 渐减小 , 直至等于周围环境压 力 , 通常可 认为是零 3[] . R “ _ 下一 二; 匕 上 。 乙勺 O ( 1 3 ) \ 图 2 土体作用面受力分布 F二9 . 2 oF r e e d巨s t d b . t i加 on 50 11 s . r fa ce i m伸 e ted w i t h w a t e r j e t 其中 , b 为射流 的半宽厚度 . 该式 表明 : R > b , 即 射流的作用半径大于射流 的半宽厚度 . 若把 r 二 b 对 应的作用力记作 凡 , 并通 过积 分 , 可得 : 。 _ 「 “ 、 , , _ 、 , _ _ _ J _ _ F “ 一 _ 一止一 望 ) 。 ” m f ( ” ) 2 , r d r 二 6万茄石百夯 ( ` 4 ) 在淹 没射流 流 动过 程 中 , 由于 射流 周围环境 流体中的压强是 不变的 , 因此 在射流 各断面上 的 压强 均相同 , 等于 周围环 境流体的压 强 . 在这 种 条 件下 , 射流 的总动量 J 在沿 程 的各个断面上 保 持常量 , 且等于 射流 源初始总动量 , 即 : , 一 丁 。 尸· 己d A 一 R` 。· “ 一 2 · , 。 R “ ` , , 式 中 , 。 0 为喷嘴 出 口速 度 , m · s 一 ’ ; P 。 为喷嘴 出 口 压力 , M P a ; R 。 为喷嘴 出 口 半径 , m . 将式( 15) 代入式( 14) , 则有 _ 户。 尺后{ 尺 、 ’ 一 , 一 , 凡 = 才京云交兴荡! 苦 } = 7 . 0 5 P o R 6 ( 1 6 ) 0 . 0 0 6 4 \ x z · 一 。 u 占 、 。 、 ` 一 , 再 将 凡 除以 对 应 的作 用面 积 , 得 到 单位 面