r sin 2xsin -+xcos 原式=lim In x→0(sinx) cos x 2x sin cos im x→0 coss 不存在 注2.罗必达法则是计算未定式极限的简便而有效的方法但 不是万能工具.如(4)虽是未定式但不能使用罗必达法则 此例也同时说明了罗必达法则也有“失效”的 时候.当him(x) x→ag'(x) 不存在,也不为无穷大,不能利 用罗必达法则求极限.但是 x sin a sin (4)lim lim x=limx·sn 0 x→>0sinx x→0 x→>06 2 2 2 0 0 1 1 1 1 ( sin )' 2 sin cos lim lim x x (sin )' cos x x x x x x x → → x x − +  原式 = = 0 1 1 2 sin cos lim x cos x x x → x − = 不存在 注2. 罗必达法则是计算未定式极限的简便而有效的方法,但 不是万能工具. 如(4)虽是未定式, 但不能使用罗必达法则. 此例也同时说明了罗必达法则也有 “ 失效 ” 的 时候. 当 不存在, 也不为无穷大, 不能利 用罗必达法则求极限. 但是 ( ) lim ( ) x a f x → g x   2 2 000 1 1 sin sin 1 (4)lim lim lim sin 0 xxx sin x x x x x →→→ x x x = =  =