63简并微扰论 E 1.2.…,a 零级能量有a重简并,但通过 Schmidi方法等可以保证互相之间正交归 (n, in,j)=8 问题:选取n,)中的哪一个作为的零级波函数? 取一般形式, 它仍是H0的属于E0的本征态 问题:c1怎样取? 在简并子空间中,将|n)代入一级近似方程: 有 (P-E)n)=-∑c(0-E)n2 左乘(n, 0=∑c(H)-E),B=(n,n 该齐次方程组(a个方程)确定a个系数c1。 c不全为零的条件是系数行列式等于零: f20H2 0 久期方程一>能量一级修正E的a个根:E(,E①…,E En0→E=E0+Em 16.3 简并微扰论 ( ) 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) ˆ , , H n n i = E n i ，i a = 1, 2,", ， 零级能量有a重简并，但通过 Schmidt 方法等可以保证互相之间正交归一， ( ) 0 0( ) , , ij n i n j = δ 。 问题：选取 (0) n i, 中的哪一个作为 Hˆ 的零级波函数？ 取一般形式， ( ) 0 0( ) 1 , a i i n c n i = = ∑ ， 它仍是 ( ) 0 Hˆ 的属于 ( ) 的本征态。 0 En 问题：ci 怎样取？ 在简并子空间中，将 (0) n 代入一级近似方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 0 1 1 ( ) ˆ ˆ H − = E n n n − H − E n ， 有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 0 1 1 ( ) 1 ˆ ˆ , a n i n i H E n c H E n i = − = −∑ − ， 左乘( ) 0 n j , ： ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 a i ji n ji i c H E δ = = ∑ − ， ( ) 1 1 ( ) 0 0 ( ) ( ) ˆ , , H n ji = j H n i ， 该齐次方程组（a个方程）确定a个系数ci 。 i c 不全为零的条件是系数行列式等于零： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 11 12 1 1 1 1 1 21 22 2 1 1 1 1 1 2 0 n a n a a a aa n H E H H H H E H H H H E − − = − " " # # % # " ， 久期方程 → 能量一级修正 ( ) 的 个根： 。 1 En a ( ) 1 1( ) ( ) 1 2 , , , E E n n " En 1 a a ( ) 0 0( ) (1) , 1,... E E n n → = α α En + En α = 1