Vol.24 No.1 顾作米等：气液两相管流流型信号的小波去噪处理 77 2fn(u)n(v)p(2(u-1))p(2(v-t))dudv(4) 换极大值点的稠密度均随尺度的增大而减小 于是 可以认为在大尺度下剩余的模极大值点主要是 EWT2)n(t)= 2∬r8u-e2u-p2v-idr- 属于有效信号的，于是本文采用下述算法： (I)选用Daubecheis小波对原流型信号进行 2g∫lo(2u-xdu=lel (5) 6尺度分解，得到各尺度下的小波细节序列： 因此可以说，(WT)(t)作为一个宽平稳的随 (2)在每一尺度下，根据该尺度下白噪声的 机过程，它的平均功率随尺度的增大而按指数 小波系数序列特征和先验知识给出每一尺度下 律减小.由此可以推出信号()的小波变换的局 的滤波阈值； 部极大值点的平均稠密度为 (3)利用该阈值对小波系数序列进行处理， de (6) 小波系数序列中绝对值小于该阈值者即清零， 大于该阈值者保持其符号和大小均不变，由此 由此可见，白噪声信号小波变换模极大值 得到新的小波系数序列： 点的平均稠密度随着尺度增大而减小，即尺度 (4)对新的小波系数序列进行重构，即得到 越大，模极大值越稀疏.(5)和(6)两式成为区分 去噪后的信号. 有效信号与白噪声在多尺度空间中模大值传播 行为的重要特征. 4 结果 3小波变换去除白噪声的算法 如图1和图2是对气液两相水平管流中分 层波状流和段塞流下流型信号进行小波去噪前 小波去噪的关键是用什么准则来判别和去 后下流型信号的对比，从图中看出通过信号样 除属于噪声的小波系数，本文采用阈值判别法 本的多尺度小波分解，把信号和噪声加以区分， 对信号中的白噪声进行滤波处理.由前面分析 消除噪声后再对信号进行重构，其效果相当好 知，白噪声的小波变换局部模极大值和小波变 600 (a) 600 (b) 550 550 450 450 400 400 350 350 0 500 10001500 2000 500 10001500 2000 1/×0.025s t/×0.025s 图1小波去嫌前后分层波状流流型信号对比，()去噪前，()去噪后 Fig.I Comparison of pre-denoised and post-denoiaed stratified wavy flow signals 3.5 3.5 (a) (b) 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 0.5 1.0 N 0 0.5 -0.5 0 -1.0 0.5 0 5001000 15002000 500100015002000 1/×0.025s t/×0.025s 图2小波去噪前后段富流流型值号对比.()去噪前，(b)去噪后 Fig.2 Comparison of pre-denoised and post-denoised slug flow signals顾春来等 气液 两相管流 流型信号的小波 去噪 处 理 仃 ， 一 ， ‘ 一 于是 ” 力 ， 万扩‘ 一 ， ， 一 ， ， ‘ 一 ，了 ， 侧 一 一 因此可 以说 ， 牙乙 作为掣一个宽平稳的随 机过 程 ， 它 的平 均功 率 随尺 幻的增大而 按指 数 律减 小 由此 可 以推出信号 的小波变换 的局 部极 大值点 的平均稠 密度 为 一 习 若 划斗势嘿’ 一 ’ 黔 川 由此可 见 ， 自噪声信号小 波变换模极 大值 点 的平 均 稠密度随着 尺 度增 大而 减小 ， 即 尺 度 越 大 ， 模极 大值越稀疏 和 两式成 为区分 有效信号 与白噪声 在 多 尺度 空 间中模大值传播 行 为 的重 要 特征 换极大值点 的稠 密 度 均随 尺 度 的增大而 减 小 可 以 认 为在 大 尺 度下 剩余的模极 大值点 主要 是 属于 有效信号 的 ， 于 是 本文采用 下 述算法 选用 小波对原流型 信号进行 尺 度分解 ， 得 到各尺 度 下 的 小 波细节 序列 在每一 尺 度 下 ， 根据该 尺 度 下 白噪声 的 小波 系数序列特征 和 先验知识给 出每一 尺 度 下 的滤 波 问值 利用该 阑值对 小 波系数序列进行处 理 ， 小 波系数 序列 中绝 对值小 于该 阑值者 即清零 ， 大 于该 阑值者保持其符号 和 大 小均不 变 ， 由此 得到新 的小波 系数序列 对新 的小 波系数序列进 行重构 ， 即得 到 去噪后 的信号 ， 小波变换去除 白噪声的算法 小波 去 噪的关键是 用什么准则来判 别和 去 除属 于 噪声 的小 波 系数 ， 本 文 采用 阂值判 别法 对 信号 中的 白噪声进 行 滤波处理 由前面分析 知 ， 自噪声的小波变 换局 部模极 大值和小波变 结果 如 图 和 图 是 对 气液两 相 水 平管流 中分 层波状流 和 段 塞流下 流型 信号进行小波去 噪前 后 下流 型 信号 的对 比 ， 从 图 中看 出通 过 信号样 本的多尺度 小波分解 ， 把信号 和 噪声加 以 区分 ， 消除噪声后再对信号进行重构 ， 其效果相 当好 ﹄丫﹄丫压气一 呼，月，、︸﹃ 寸价叹︻勺月减 仍等一改勺 圈 小 波去 前后 分层 波 状流流型信 号对 比 · 去嗓前 》去嗓 后 峪 ， 如吧 二 ， 一 妞 沂 伽 生改二落勺 心尸、︸甘咤、 ， … 门︸飞峥，山气‘、﹁盈性日﹄ 价工等改肉 刁 一 刁 圈 小 波去嗓前后段 流流型信号对 比 · 去嗓前 ， 去嗓后 比 ， 一 啥 肠