·1178 北京科技大学学报 第33卷 一问题. 单因素分析可以看出，影响铁矿资源需求的因素是 多方面的.虽然每个影响因素都提供了一定的信 1铁矿石需求影响的单因素分析 息，但其重要性有所不同.在很多情况下，变量间有 根据1978一2008年的统计数据，研究发现铁矿 一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在 石的需求受GDP(国内生产总值)、工业产值、固定 “定程度上有所重叠.因而人们希望对这些变量加 资产投资、建筑业产值、居民消费、城市化率、出口额 以“改造”，用为数极少的互不相干的新变量来反映 和进口额等因素影响较大.现采用回归分析的方 原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分 法，研究了铁矿石需求量与上述因素的相关关系. 析达到解决问题的目的，其主要原理如下. 回归模型方程如下： 收集n年GDP、固定资产投资等8个经济指标， Y=11.7354e00464,R=0.9817 (1) 构成一个n×8阶的数据矩阵： Y=10.0069+1.8741x2,R=0.9636 (2) x11X12 3X18 Y=13.0471e0184,R=0.9642 (3) X21 X22 X28 Y=11.2531e.181✉，R=0.9868 (4) X= (9) Y=13.2079e0.06455,R=0.9149 (5) Xn8」 y=3.7617e6.0636,R=0.9324 (6) 记x1,2,…,xg为原经济指标，Z1,Z2,…, Y=16.0150e01310,R=0.9546 (7) Z.(m≤8)为原经济指标的第m个主成分，则有 Y=6.6859+8.3727xg,R=0.8423 (8) 下式： 式中：Y为铁矿石需求量，千万t;x,为GDP(国内生 [Z1=lx+2x2++lsxs 产总值)，千亿元；2为工业产值，千亿元：3为固定 资产投资，千亿元；x为建筑业产值，千亿元：x为居 Z2=l21x1+l2x2+…+l28x8 (10) 民消费，千亿元：x。为城市化率；x,为进口额，千亿 元：xg为出口额，千亿元：R为相关系数.x1,x2,…, Zm=lmx+lm2x2++lmsx8 x这8个影响因素的值都是以1978年不变价格计 式中，l为第i主成分第j个指标的系数. 算出来的可比价值. 主成分的寻找就是确定原来变量x:(i=1,2, 以上模型中除出口额与铁矿石相关系数是 …,8)在主成分Z(i=1,2,…,m)上的载荷l(i= 0.8423外，其他模型的相关系数均大于0.9，表明铁 1,2,…,mj=1,2,,8).从数学分析上知道，它 矿石需求与这些因素存在密切的相关关系 们分别是x1,x2,…,xg的相关矩阵的m个较大的特 征值所对应的特征向量. 2铁矿石需求影响因素的主成分分析 2.1主成分分析计算步骤 主成分分析是一种处理高维数据的方法.通过 2001一2008年期间8个指标基本情况见表1. 表12001一2008年8个指标基本情况 Table 1 Details of eight basic factors in 2001-2008 GDP/ 工业产 固定资产 建筑业 居民消 城市 出口额/ 进口额/ 年份 亿元 值/亿元 投资/亿元 产值/亿元 费/亿元 化率/% 亿元 亿元 2001 30000.00 19528.26 10487.99 1179.26 7687.27 37.66 6566.61 6011.99 2002 32726.61 21475.95 12235.23 1282.91 7625.70 39.09 8215.82 7449.30 2003 36007.29 24214.28 15292.86 1437.83 7717.17 40.53 10814.45 10190.91 2004 39637.90 27000.81 18367.84 1554.75 8017.98 41.76 13792.29 16046.03 2005 43695.01 30126.43 19603.84 1750.86 8162.22 42.99 14856.30 14419.35 2006 48871.20 34005.71 21350.29 1989.92 8285.36 43.90 16616.21 16127.49 2007 55243.01 39074.21 23457.32 2244.64 8682.92 44.94 18782.62 18230.19 2008 60189.54 42796.02 2405.09 25111.20 9194.82 45.68 20464.44 19862.55北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 一问题． 1 铁矿石需求影响的单因素分析 根据 1978—2008 年的统计数据，研究发现铁矿 石的需求受 GDP( 国内生产总值) 、工业产值、固定 资产投资、建筑业产值、居民消费、城市化率、出口额 和进口额等因素影响较大． 现采用回归分析的方 法，研究了铁矿石需求量与上述因素的相关关系． 回归模型方程如下: Y = 11. 735 4e 0. 046 4x1，R = 0. 981 7 ( 1) Y = 10. 006 9 + 1. 874 1x2，R = 0. 963 6 ( 2) Y = 13. 047 1e 0. 118 4x3，R = 0. 964 2 ( 3) Y = 11. 253 1e 1. 178 1x4，R = 0. 986 8 ( 4) Y = 13. 207 9e 0. 064 5x5，R = 0. 914 9 ( 5) Y = 3. 761 7e 6. 706 3x6，R = 0. 932 4 ( 6) Y = 16. 015 0e 0. 131 0x7，R = 0. 954 6 ( 7) Y = 6. 685 9 + 8. 372 7x8，R = 0. 842 3 ( 8) 式中: Y 为铁矿石需求量，千万 t; x1为 GDP( 国内生 产总值) ，千亿元; x2为工业产值，千亿元; x3为固定 资产投资，千亿元; x4为建筑业产值，千亿元; x5为居 民消费，千亿元; x6 为城市化率; x7 为进口额，千亿 元; x8为出口额，千亿元; R 为相关系数． x1，x2，…， x8这 8 个影响因素的值都是以 1978 年不变价格计 算出来的可比价值． 以上模型中除 出 口 额 与 铁 矿 石 相 关 系 数 是 0. 842 3 外，其他模型的相关系数均大于 0. 9，表明铁 矿石需求与这些因素存在密切的相关关系． 2 铁矿石需求影响因素的主成分分析 主成分分析是一种处理高维数据的方法． 通过 单因素分析可以看出，影响铁矿资源需求的因素是 多方面的． 虽然每个影响因素都提供了一定的信 息，但其重要性有所不同． 在很多情况下，变量间有 一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在 一定程度上有所重叠． 因而人们希望对这些变量加 以“改造”，用为数极少的互不相干的新变量来反映 原变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分 析达到解决问题的目的，其主要原理如下． 收集 n 年 GDP、固定资产投资等 8 个经济指标， 构成一个 n × 8 阶的数据矩阵: X = x11 x12 … x18 x21 x22 … x28    xn1 xn2 … xn            8  ( 9) 记 x1，x2，…，x8 为 原 经 济 指 标，Z1，Z2，…， Zm ( m≤8) 为原经济指标的第 m 个 主 成 分，则 有 下式: Z1 = l11 x1 + l12 x2 + … + l18 x8 Z2 = l21 x1 + l22 x2 + … + l28 x8 … Zm = lm1 x1 + lm2 x2 + … + lm8 x      8 ( 10) 式中，lij为第 i 主成分第 j 个指标的系数． 主成分的寻找就是确定原来变量 xi ( i = 1，2， …，8) 在主成分 Zi ( i = 1，2，…，m) 上的载荷 lij ( i = 1，2，…，m; j = 1，2，…，8) ． 从数学分析上知道，它 们分别是 x1，x2，…，x8的相关矩阵的 m 个较大的特 征值所对应的特征向量． 2. 1 主成分分析计算步骤 2001—2008 年期间 8 个指标基本情况见表 1． 表 1 2001—2008 年 8 个指标基本情况 Table 1 Details of eight basic factors in 2001—2008 年份 GDP / 亿元 工业产 值/亿元 固定资产 投资/亿元 建筑业 产值/亿元 居民消 费/亿元 城市 化率/% 出口额/ 亿元 进口额/ 亿元 2001 30 000. 00 19 528. 26 10 487. 99 1 179. 26 7 687. 27 37. 66 6 566. 61 6 011. 99 2002 32 726. 61 21 475. 95 12 235. 23 1 282. 91 7 625. 70 39. 09 8 215. 82 7 449. 30 2003 36 007. 29 24 214. 28 15 292. 86 1 437. 83 7 717. 17 40. 53 10 814. 45 10 190. 91 2004 39 637. 90 27 000. 81 18 367. 84 1 554. 75 8 017. 98 41. 76 13 792. 29 16 046. 03 2005 43 695. 01 30 126. 43 19 603. 84 1 750. 86 8 162. 22 42. 99 14 856. 30 14 419. 35 2006 48 871. 20 34 005. 71 21 350. 29 1 989. 92 8 285. 36 43. 90 16 616. 21 16 127. 49 2007 55 243. 01 39 074. 21 23 457. 32 2 244. 64 8 682. 92 44. 94 18 782. 62 18 230. 19 2008 60 189. 54 42 796. 02 2 405. 09 25 111. 20 9 194. 82 45. 68 20 464. 44 19 862. 55 ·1178·