2.在1上构造Euler折线序列. 思想：以直代曲，然后取极限 对每个n,将I分成n等份，记分点为 {x0,,,n},其中x<为，0≤i<j≤n. 在I上构造Euler折线如下：过(o,%)作直线段 wi(x)=yo+f(xo:yo)(x-xo),xE[xo;x1]. 令y1=斯(.过(：1，y)作直线段 y2(x)=y1+f(x1,y1)x-x1),x∈1，x2] 依此方法，在每个区间[x,x+1]上构造直线段 4+1(x)=y+f(x,y)(x-),x∈，x+1], y=() 记a为这些直线段的并，称之为I上的Euler折线. 张样：上海交通大学数学系 第十讲、解的存在性：Peano定理2. 3 I ˛E Euler ÚÇS. gé: ±Üì­ß,￾4Å Èzá n, Ú I ©§ n °, P©:è {x0, x1,..., xn}, Ÿ• xi < xj , 0 ≤ i < j ≤ n. 3 I ˛E Euler ÚÇXe: L (x0, y0) äÜÇ„ ψ1(x) = y0 +f(x0, y0)(x−x0), x ∈ [x0, x1]. - y1 = ψ1(x1). L (x1, y1) äÜÇ„ ψ2(x) = y1 +f(x1, y1)(x−x1), x ∈ [x1, x2]. ùdê{, 3zá´m [xi , xi+1] ˛EÜÇ„ ψi+1(x) = yi +f(xi , yi)(x−xi), x ∈ [xi , xi+1], yi = ψi(xi). P γn è˘ ÜÇ„ø, °Éè I ˛ Euler ÚÇ. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ˘!)35µPeano ½n