第6章树和二叉树自测卷解答 姓名 班级 四 总分 10 15 20 100 一、下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(每小题1分,共10分) (√)1.若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有m-1个非空指针域 (×)2二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 (√)3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 (×)4二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 (×)5二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值,且小于 其右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。(应当是二叉排序树的特点) (×)6二叉树中所有结点个数是2k1-1,其中k是树的深度。(应2-1) (×)7二叉树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树 (×)8对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有21个结点。(应2-1) (√)9用二叉链表法(link-rink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中有n+1个为 空指针。 (正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树,结点共有2n个链域。由于二叉树中,除根结点外,每 个结点有且仅有一个双亲,所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针,还有n+1个空指针。) 即有后继链接的指针仅n-1个 (√)10.〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点 最快方法:用叶子数=[m/2]=6,再求n2=no-1=5 、填空(每空1分,共15分) 由3个结点所构成的二叉树有5种形态。 2.【计算机研2000一棵深度为6的满二叉树有+2=0+n=n1=3个分支结点和21=32个叶 子 注:满二叉树没有度为1的结点,所以分支结点数就是二度结点数。 3.一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为 (注:用Llog(n)H1=8xx1=9 4.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点,则共有350个叶子结点 答:最快方法:用叶子数=[n/2]=350 5.设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有500个叶子结点,有499个度为2的结 点,有1个结点只有非空左子树,有_0个结点只有非空右子树 答:最快方法:用叶子数=[n/2]=500,n2=n1=499。另外,最后一结点为2i属于左叶子,右叶子是空 的,所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况,所以非空右子树数=0. 6.【严题集67③】一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为 最小深度为2。 答:当k=1(单叉树时应该最深,深度=n(层);当k=n1(n1叉树)时应该最浅,深度=2(层),但不 包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”,未定量。)1 第 6 章 树和二叉树 自测卷解答 姓名 班级 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 10 15 11 20 20 24 100 得分 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题 1 分，共 10 分） （ √ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在 n 个结点的二叉树链表中只有 n—1 个非空指针域。 （ × ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于 1。 （ √ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （ × ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （ × ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于 其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点） （ × ）6.二叉树中所有结点个数是 2 k-1 -1，其中 k 是树的深度。（应 2 i -1） （ × ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （ × ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第 i 层上最多能有 2 i—1 个结点。（应 2 i-1） （ √ ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含 n 个结点的二叉树，结点的 2n 个指针区域中有 n+1 个为 空指针。 （正确。用二叉链表存储包含 n 个结点的二叉树，结点共有 2n 个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一 个结点有且仅有一个双亲，所以只有 n-1 个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有 n+1 个空指针。） 即有后继链接的指针仅 n-1 个。 （ √ ）10. 〖01 年计算机系研题〗具有 12 个结点的完全二叉树有 5 个度为 2 的结点。 最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求 n2=n0-1=5 二、填空（每空 1 分，共 15 分） 1． 由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。 2. 【计算机研 2000】 一棵深度为 6 的满二叉树有 n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 2 6-1 =32 个叶 子。 注：满二叉树没有度为 1 的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。 （ 注：用log2(n) +1=  8.xx +1=9 4. 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有 700 个结点，则共有 350 个叶子结点。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350 5. 设一棵完全二叉树具有 1000 个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为 2 的结 点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为 2i 属于左叶子，右叶子是空 的，所以有 1 个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6. 【严题集 6.7③】 一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。 答：当 k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当 k=n-1（n-1 叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不 包括 n=0 或 1 时的特例情况。教材答案是“完全 k 叉树”，未定量。)