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.596 北京科技大学学报 2006年第6期 =十呢<T 若A有零特征根或重根时，其离散化模型可 考虑随机延迟的影响，对上式离散化，可 见文献[4] 得网络控制系统的离散时间模型]： NCS的对象离散模型可以转化为具有时滞 X(k+1)=Aax(k)+Ba()U(k)+ 不确定性的线性离散对象模型（式(2）)· Ba1()U(k-1) (1) 针对NCS线性对象离散对象模型（式(2）)， Y(k+1)=CX(k+1) 设计状态反馈控制器，使网络闭环系统对于一定 其中， 范围内的不确定传输时延鲁棒稳定，并使所选取 Au(4)=e"=A 的性能函数均小于某一上界，即把NCS的保性能 〔T广iA 控制问题转化为研究时滞的不确定离散系统的鲁 Jo e de·B Ba()= 棒保性能控制问题， Ba()=dt.B 2 NCS保性能稳定控制 式(1)系数矩阵Ba(),Ba()为随机时延 对离散时滞系统设计研究的常规方法，是把 离散时滞系统一个有限维系统通过状态增维的方 的时变矩阵，需要依据网络时延实时在线计算方 法将其转化为一个不含滞后的离散系统，从而可 可求出.由于不能确切获得，通常取=， 应用有关离散系统镇定的方法来设计控制器，但 =2,具有随机性，文献[4]考虑对象参数 是，这样的处理方法得到的控制器不仅依赖当前 不确定的影响，将式(1)进行适当的变换，由矩阵 的信息，而且还依赖过去的信息，因此是一个有记 理论可知，若A含有n个均不为0互异的特征根 忆的控制器；无记忆的控制器由于只需要当前时 ,…,入，则可转化成对角阵，A=△diag(入，…， 刻的状态或输出信息，而更便于在应用中实施， 入n)A-1,其中A=[△，…，An]为矩阵A的特征 因而，对NCS设计无记忆状态反馈控制律有： 向量组成的矩阵，因此可推导出广义被控对象离 U(k)=KX(k) (3) 散时间模型为[： X(k十1)=[A:十BoK十DF()EK]X(k)+ X(k+1)=AaX(k)(Bo+ABa())U(k)+ [B1-DF()E]KX(k-1), (B1十△Ba()U(k-1) (2) 其中K∈RPxm为反馈增益常数矩阵.将式(3)代 Y(k+1)=Cx(k+1) 入式(2)，并定义 Ba()=Bo十△Ba() G=Aa十BoK+DF(t)EK, Ba1()=B1十△Ba() H=B1一DF()E, △Ba()=DF()E 可得闭环系统方程： △BaI()=-DF(k)E X(+1)=GX(k)+HKX(k-1) (4) 其中， 定义系统性能指标为： 1 Bo=Adiag ’…, A-1B, J=启[x()Qx(+r(Ru 1(5) 11T B1=Adiag ie A-1B, 其中Q,R∈RX"为给定的正定对称加权矩阵. 定义1]若NCS的状态是可测的，设计控 △B:()和△Ba1(t)为未知不确定矩阵，令 制律（式(3）)，其中K∈RP×n为反馈增益待定常 [ABa△Ba]=DF()[E-E], 数矩阵，使得对所有允许的不确定性，系统 其中， (式(4))渐近稳定，且系统的性能指标值（式(5）) D=Adiag xie 1λa 不超过某个确定常数，则称控制律U(k)= KX(k)是系统（式(4）)的一个保性能控制律. F()=diag e e4(T-9),…,eT- 分析NCS的保性能控制，需用如下结论 引理1同对适当维数的矩阵Q,A,E, E=AB, F(t),其中Q是对称的，则对所有满足F(t) D∈RXn,E∈RXP,F()∈RnXn, F(t)≤I的F(t),若Q+HF(t)E+EFr(t) 1,…,an的选取要使得F()F()≤I, <0,一定存在ε>0，使得：＝τsc k ＋τca k ＜ T． 考虑随机延迟 τk 的影响对上式离散化可 得网络控制系统的离散时间模型［2］： X（ k＋1）＝ Ad X（ k）＋Bd（τk） U（ k）＋ Bd1（τk） U（ k—1） Y（ k＋1）＝CX（ k＋1） （1） 其中 Ad（τk） ＝ e AT ＝ Ad Bd（τk） ＝∫ T－τk 0 e At d t ·B Bd1（τk） ＝∫ T T－τk e At d t ·B 式（1）系数矩阵 Bd（τk）Bd1（τk）为随机时延 的时变矩阵需要依据网络时延实时在线计算方 可求出．由于不能确切获得 τca k 通常取 τsc k ＝τca k τk＝2τsc k τk 具有随机性．文献［4］考虑对象参数 不确定的影响将式（1）进行适当的变换由矩阵 理论可知若 A 含有 n 个均不为0互异的特征根 λ1…λn则可转化成对角阵A＝Λdiag（λ1… λn）Λ—1其中 Λ＝［Λ1…Λn ］为矩阵 A 的特征 向量组成的矩阵．因此可推导出广义被控对象离 散时间模型为［4］： X（k＋1）＝Ad X（k）＋（B0＋ΔBd（τk））U（k）＋ （B1＋ΔBd1（τk）） U（ k—1） Y（ k＋1）＝CX（ k＋1） （2） Bd（τk）＝B0＋ΔBd（τk） Bd1（τk）＝B1＋ΔBd1（τk） ΔBd（τk）＝ DF（τk） E ΔBd1（τk）＝— DF（τk） E 其中 B0＝Λdiag — 1 λ1 …— 1 λn Λ—1B B1＝Λdiag 1 λ1 e λ1 T… 1 λn e λn T Λ—1B ΔBd（τk）和ΔBd1（τk）为未知不确定矩阵令 ［ΔBdΔBd1］＝ DF（τk）［ E — E］ 其中 D＝Λdiag 1 λ1 e λ1α1… 1 λn e λnαn F（τk）＝diag e λ1 （ T—τk—α1 ）…e λn （ T—τk—αn ） E＝Λ—1B D∈R n× nE∈R n×PF（τk）∈R n× n α1…αn 的选取要使得 F T （τk）F（τk）≤ I． 若 A 有零特征根或重根时其离散化模型可 见文献［4］． NCS 的对象离散模型可以转化为具有时滞 不确定性的线性离散对象模型（式（2））． 针对 NCS 线性对象离散对象模型（式（2）） 设计状态反馈控制器使网络闭环系统对于一定 范围内的不确定传输时延鲁棒稳定并使所选取 的性能函数均小于某一上界即把 NCS 的保性能 控制问题转化为研究时滞的不确定离散系统的鲁 棒保性能控制问题． 2 NCS 保性能稳定控制 对离散时滞系统设计研究的常规方法是把 离散时滞系统一个有限维系统通过状态增维的方 法将其转化为一个不含滞后的离散系统从而可 应用有关离散系统镇定的方法来设计控制器．但 是这样的处理方法得到的控制器不仅依赖当前 的信息而且还依赖过去的信息因此是一个有记 忆的控制器；无记忆的控制器由于只需要当前时 刻的状态或输出信息而更便于在应用中实施． 因而对 NCS 设计无记忆状态反馈控制律有： U（ k）＝ KX（ k） （3） X（ k＋1）＝［ Ad＋B0K＋ DF（τk） EK］ X（ k）＋ ［ B1— DF（τk） E］ KX（ k—1） 其中 K∈R p× n为反馈增益常数矩阵．将式（3）代 入式（2）并定义 G＝ Ad＋B0K＋ DF（τk） EK H＝B1— DF（τk） E 可得闭环系统方程： X（ k＋1）＝ GX（ k）＋ HKX（ k—1） （4） 定义系统性能指标为： J＝ ∑ ∞ K＝0 ［ X T （ k） QX（ k）＋U T （ k） RU（ k）］ （5） 其中 QR∈R n× n为给定的正定对称加权矩阵． 定义1［5］ 若 NCS 的状态是可测的设计控 制律（式（3））其中 K∈R p× n为反馈增益待定常 数矩 阵使 得 对 所 有 允 许 的 不 确 定 性系 统 （式（4））渐近稳定且系统的性能指标值（式（5）） 不超过某个确定常数 J ∗则称控制律 U（ k）＝ KX（ k）是系统（式（4））的一个保性能控制律． 分析 NCS 的保性能控制需用如下结论． 引理1［5］ 对适当维数的矩阵 QHE F（ t）其中 Q 是对称的则对所有满足 F T （ t） F（ t）≤ I 的 F（ t）若 Q＋ HF（ t） E＋ E T F T （ t） H T＜0一定存在 ε＞0使得： ·596· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第6期