Lpw变换存在的条件也就是积分“-(0收的条件在绝大多数实际间题中,f0 都能满足 1.f(t)在区间0≤t<∞中除了第一类间断点外都是连续的,而且有连续导数,在任何有限 区间中这种间断点的数目是有限的 2.f(t)有有限的增长指数,即存在正数M>0及s′≥0,使对于任何t值(实际上,只要对于 足够大的t值) f(t)<Me°t 这是 Laplace变换存在的充分条件.一般问题中遇到的函数都能满足这个要求 如果s存在的话,它一定并不唯一,因为比s大的任何正数也符合要求.s的下界称为收 敛横标,记为s0Wu Chong-shi §26.1 Laplace ➅➆➇➈➉ ➊ 2 ➋ Laplace ✺✻➌➍➎➏➐➑➒✼✿❀ Z ∞ 0 e −ptf(t) dt ➓➔➎➏➐✗②→➣↔❉❈↕➙➛ ➜✶f(t) ➀➄➝➞ 1. f(t) ✘ ➟➠ 0 ≤ t < ∞ ✧➡ ➢➤✓ ➥ ➠➦➧➨➩✎➫➭✒✶➯➲★ ➫➭➳✙ ✶ ✘➵➸★➺ ➟➠✧➻✔ ➠➦➧✒ ✙ ➼ ✎ ★➺✒➁ 2. f(t) ★★➺✒➽➾➚✙ ✶➪➶✘➹✙ M > 0 ✣ s 0 ≥ 0 ✶➘➴➷➵➸ t ➬ (➮➱✃✶❐❴➴➷ ❒❮❰✒ t ➬) ✶ |f(t)| < Me s 0 t . ❄ ❇ Laplace ✺✻➌➍➎Ï❀➏➐✗ÐÑ➙➛ ➜ÒÓ❆❭❉➀➄➝➞❄ÔÕÖ✗ ×Ø s 0 ①②❆Ù✶ÚÐÛÜÝÞÐ✶ß● à s 0 ➣ ❆áâã❉❳äåÕÖ✗ s 0 ❆æç❋● ➓ ➔èé ✶ê● s0 ✗