.630 北京科技大学学报 第29卷 过程控制能力，进而提高产品质量的控制能力 预测实验，每次选其中的6组作为回归数据集，剩下 模型的回归精度代表了对学习样本的拟合程 的1组作为检验数据集，最终可以得到所有数据总 度，预测精度代表了模型的泛化能力·为分析回归 的预测误差平方和PESS,结果如表3所示，从表3 模型的预测精度，采用分批交叉验证方法，将490个 中可以看出，偏最小二乘回归模型的预测误差平方 样本平均分成7组，每组70个样本，分别用偏最小 和小于多元线性回归模型，说明偏最小二乘回归方 二乘回归方法和多元线性回归方法建模，进行7次 法在泛化能力上具有更好的预测精度 表3PLS与MLR回归模型的预测误差平方和 Table 3 Comparison of the prediction error sum of squares between partial least square regression and multiple linear regression 模型 屈服强度 抗拉强度 断裂延伸率 塑性应变比 应变硬化指数 PLS 48.9794 80.8288 162.5832 417.4569 165.3340 MLR 57.5691 83.8987 162.6599 436.7384 178.4313 2.3热镀锌带钢锌层质量的预测模型 式(5)一(7)，求得锌层质量的预测模型如下： 热镀锌生产中，锌层质量是一个重要的用户质 f(w)= 量指标，气刀的喷气压力、气刀喷嘴到带钢的距离、 -0.200P+5.464d+0.394s-16.784h+31.575 机组运行速度和带钢厚度等是影响锌层质量的几个 (11) 主要因素[山，本文以鞍钢股份有限公司某带钢热镀 预测模型的精度用相对预测误差来表示，其计算公 锌生产线的实际生产数据作为数据样本空间，以每 式如式(12)所示： 一卷带钢为取样点，收集气刀参数、机组运行速度、 带钢厚度等工艺参数和带钢表面锌层质量的数据样 RPE= (12) 本，运用偏最小二乘法进行回归建模并对带钢表面 锌层质量进行预测，从现场的实际生产记录中取得 空1 1400个数据样本，取前1200个样本用于回归建模， 用式(11)表示的预测模型所得到的预测结果如 剩下的200个样本用于预测模型的校验，在回归建 图1所示，相对预测误差为5.93%，用多元线性回 模过程中，应用交叉验证法确定PLS成分的数目为 归预测模型得到的相对预测误差为6.51%，从图1 2,得到各过程参数对锌层质量影响的回归系数，建 中可以看出，基于偏最小二乘回归的预测模型从总 立标准化后数据的回归模型： 体上较有效地反映了各工艺过程参数对锌层质量的 f(0*)= 影响关系，在预测精度上要优于多元线性回归方法 -0.716p*+0.813d*+0.439s*-0.309h* 目20 …目标值 (10) 9150 100 式中，心为标准化锌层质量，P*为标准化气刀压 50 力，d*为标准化气刀到带钢的距离，s为标准化机 0020406080100120140160180200 组运行速度，h为标准化带钢厚度. 样本数 从回归系数中可以看出：一方面，从影响的性质 图1锌层质量的预测结果 上说，气刀压力、带钢厚度与锌层质量呈负相关，即 Fig.I Prediction results of zinc coating mass 气刀压力越大、带钢厚度越大，锌层质量就越小；气 刀到带钢的距离、机组速度与锌层质量呈正相关，即 3 讨论 气刀到带钢的距离越大、机组速度越大，锌层质量就 越大，另一方面，从影响的大小上说，气刀压力、气 采用偏最小二乘回归方法建立带钢热镀锌产品 刀到带钢的距离对锌层质量的影响较大，带钢厚度、 质量监控模型是比较有效的一种方法，但在实际应 机组速度相对而言影响较小，这与现场的实际生产 用中仍会存在一些问题： 情况也是相吻合的， (1)实际生产中很多工艺过程参数都会对产品 式(10)是标准化处理之后数据的回归方程，如 质量造成影响10)，但由于取样条件的限制，通常 果要建立锌层质量的预测模型，还需要将式(10)中 用于产品质量监控建模的工艺过程参数都是有限 的结果转化成原始过程参数的回归系数，根据 的，因此通过受控的工艺过程参数对产品质量进行过程控制能力‚进而提高产品质量的控制能力． 模型的回归精度代表了对学习样本的拟合程 度‚预测精度代表了模型的泛化能力．为分析回归 模型的预测精度‚采用分批交叉验证方法‚将490个 样本平均分成7组‚每组70个样本‚分别用偏最小 二乘回归方法和多元线性回归方法建模‚进行7次 预测实验‚每次选其中的6组作为回归数据集‚剩下 的1组作为检验数据集‚最终可以得到所有数据总 的预测误差平方和 PESS‚结果如表3所示．从表3 中可以看出‚偏最小二乘回归模型的预测误差平方 和小于多元线性回归模型‚说明偏最小二乘回归方 法在泛化能力上具有更好的预测精度． 表3 PLS 与 MLR 回归模型的预测误差平方和 Table3 Comparison of the prediction error sum of squares between partial least square regression and multiple linear regression 模型 屈服强度 抗拉强度 断裂延伸率 塑性应变比 应变硬化指数 PLS 48∙9794 80∙8288 162∙5832 417∙4569 165∙3340 MLR 57∙5691 83∙8987 162∙6599 436∙7384 178∙4313 2∙3 热镀锌带钢锌层质量的预测模型 热镀锌生产中‚锌层质量是一个重要的用户质 量指标．气刀的喷气压力、气刀喷嘴到带钢的距离、 机组运行速度和带钢厚度等是影响锌层质量的几个 主要因素［1］．本文以鞍钢股份有限公司某带钢热镀 锌生产线的实际生产数据作为数据样本空间‚以每 一卷带钢为取样点‚收集气刀参数、机组运行速度、 带钢厚度等工艺参数和带钢表面锌层质量的数据样 本‚运用偏最小二乘法进行回归建模并对带钢表面 锌层质量进行预测．从现场的实际生产记录中取得 1400个数据样本‚取前1200个样本用于回归建模‚ 剩下的200个样本用于预测模型的校验．在回归建 模过程中‚应用交叉验证法确定 PLS 成分的数目为 2‚得到各过程参数对锌层质量影响的回归系数‚建 立标准化后数据的回归模型： f （ w ∗）＝ －0∙716P ∗＋0∙813d ∗＋0∙439s ∗－0∙309h ∗ （10） 式中‚w ∗ 为标准化锌层质量‚P ∗ 为标准化气刀压 力‚d ∗为标准化气刀到带钢的距离‚s ∗为标准化机 组运行速度‚h ∗为标准化带钢厚度． 从回归系数中可以看出：一方面‚从影响的性质 上说‚气刀压力、带钢厚度与锌层质量呈负相关‚即 气刀压力越大、带钢厚度越大‚锌层质量就越小；气 刀到带钢的距离、机组速度与锌层质量呈正相关‚即 气刀到带钢的距离越大、机组速度越大‚锌层质量就 越大．另一方面‚从影响的大小上说‚气刀压力、气 刀到带钢的距离对锌层质量的影响较大‚带钢厚度、 机组速度相对而言影响较小．这与现场的实际生产 情况也是相吻合的． 式（10）是标准化处理之后数据的回归方程．如 果要建立锌层质量的预测模型‚还需要将式（10）中 的结果转化成原始过程参数的回归系数．根据 式（5）～（7）‚求得锌层质量的预测模型如下： f （ w）＝ －0∙200P＋5∙464d＋0∙394s－16∙784h＋31∙575 （11） 预测模型的精度用相对预测误差来表示‚其计算公 式如式（12）所示： RPE＝ ∑ n i＝1 |＾yi — yi| ∑ n i＝1 |yi| （12） 用式（11）表示的预测模型所得到的预测结果如 图1所示‚相对预测误差为5∙93％‚用多元线性回 归预测模型得到的相对预测误差为6∙51％．从图1 中可以看出‚基于偏最小二乘回归的预测模型从总 体上较有效地反映了各工艺过程参数对锌层质量的 影响关系‚在预测精度上要优于多元线性回归方法． 图1 锌层质量的预测结果 Fig．1 Prediction results of zinc coating mass 3 讨论 采用偏最小二乘回归方法建立带钢热镀锌产品 质量监控模型是比较有效的一种方法‚但在实际应 用中仍会存在一些问题： （1） 实际生产中很多工艺过程参数都会对产品 质量造成影响［10－11］‚但由于取样条件的限制‚通常 用于产品质量监控建模的工艺过程参数都是有限 的‚因此通过受控的工艺过程参数对产品质量进行 ·630· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷