例24计算由两条抛物线y2=x,y=x2所围成图形的面积。 解为了求出面积,一般先划出两条曲线所围成的图形。 为了定出图形的所在范围,应先求 出这两条抛物线的交点,为此, 0 解方程组 J J 即这两条抛物线的交点为(0,0)及(1,1)。0 从而知道这图形在直线x=0及x=1之间。 取x为积分变量,且x∈[0,,微元为=(x-x2)dk 则S=Mxxn=12x2、x3,11 31036 例 24 计算由两条抛物线: y x y x 2 2 = = , 所围成图形的面积。 解 o x 2 y x = (1,1) x x+dx 1 2 y x = y x = y 为了求出面积, 一般先划出两条曲线所围成的图形。 为了定出图形的所在范围, 应先求 出这两条抛物线的交点，为此, 解方程组 2 2 y x y x  =   = 0 1 , 0 1 x x y y   = =      = = 即这两条抛物线的交点为 (0, 0) 及(1, 1)。 从而知道这图形在直线 x = 0 及 x = 1 之间。 取 x 为积分变量, 且 x ∈[0,1], 微元为 2 dS x x dx = − ( ) 1 2 0 S x x dx = − ( ) 则  3 3 2 2 1 1 [ ] 3 3 3 0 x = − = x