§3可积条件 个函数究竟要满足何种条件,才能可积?这是本节所要讨论的 的主要问题。 可积的必要条件 定理92若函数f在[a,b上可积,则f在[a,b上一定有界。 证 定理指出,任何可积函数一定是有界的,但要注意,有界函数却不 定可积。如:狄利克雷函数 1,x∈Q D(x) 0,x∈R-O,在0,有界,但不可积。 由此可见,有界是函数可积的必要条件,但不充分 、可积的充分条件 以下讨论函数的可积性时,总是假设函数是有界的4 §3 可积条件 一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的 的主要问题。 一、可积的必要条件 以下讨论函数的可积性时，总是假设函数是有界的。 二、 可积的充分条件 由此可见，有界是函数可积的必要条件，但不充分。 在 ， 上有界，但不可积。 ， （ ） 定可积。如： 狄利克雷函数 定理指出，任何可积函数一定是有界的，但要注意，有界函数却不一 证 定理 若函数 在 上可积，则 在 上一定有界。 , [0 1] 0, 1 9.2 [ , ] [ , ]     −  = x R Q x Q D x f a b f a b