代汉大学1999年研究生入学考试离散数学试题(共40分) 设A={ab,c},试给出A上的一个二元关系R,使其同时不满足自反性、反自反性、对称 性、反对称性和传递性(要求画出R的关系图) 2(14分,每小题7分) ①证明:$x(P(x)→Q(x)("xP(x)SxQ(x)是永真式 ②构造解释I使得"x(P(x)→Qx)($xP(x)→"xQx)在其解释I下的真值为假(假设I的论域 DI=a, b))o 3(10分) 设A、B、C、D是任意集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射, 令h:AC→BD且"AC,hO=。那么h是双射吗?并证明你的判断 4(10分) 设f是群到的满同态映射,是的正规子群, H=(xxlGUf(x)IHT A f: GRG/H,,"glG, f(g)=f(g)H'o 证明:是的正规子群,且f是满同态。武汉大学 1999 年研究生入学考试 离散数学试题（共 40 分） 1 (6 分) 设 A={a,b,c}，试给出 A 上的一个二元关系 R，使其同时不满足自反性、反自反性、对称 性、反对称性和传递性(要求画出 R 的关系图)。 2 (14 分，每小题 7 分) ① 证明：$x(P(x)→Q(x))«("xP(x)→$xQ(x))是永真式。 ② 构造解释I 使得"x(P(x)→Q(x))«($xP(x)→"xQ(x))在其解释I 下的真值为假(假设I 的论域 DI={a,b})。 3 (10 分) 设 A、B、C、D 是任意集合，f 是 A 到 B 的双射，g 是 C 到 D 的双射， 令 h：A´C→B´D 且"ÎA´C，h()=。那么 h 是双射吗？并证明你的判断。 4 (10 分) 设 f 是群到的满同态映射，是的正规子群， H={x|xÎGÙf(x)ÎH'}。 令 f：G®G'/H'，"gÎG,f(g)=f(g)H'。 证明：是的正规子群，且 f 是满同态