德萨格定理 ·德萨格定理：设两个三角形与彼此对应，使得对应顶点的连线共点，那么对应边的 交点共线 ·系：设两个三角形ABC与A‘B'C彼此对应，使得对应边（所在直线）BC与B C的交点L,CA与C'A‘的交点M,AB与A'B的交点N共线，则对应顶点的 连线AA',BB,CC'必共点或平行 8116共点线的证法 切线与高线AD共点. 锡瓦定理 ·定理：△ABC的顶点与一点0所连的直线，依次交对边（所在直线）于点X,Y, z,则 XC YA ZB 锡瓦定理的应用定理 ·定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB,AC的交点分别为D,E,又设BE 和CD的交点为S,则AS通过BC的中点M 德萨格定理 • 德萨格定理：设两个三角形与彼此对应，使得对应顶点的连线共点，那么对应边的 交点共线 • 系：设两个三角形ＡＢＣ与Ａ‘Ｂ’Ｃ‘彼此对应，使得对应边（所在直线）ＢＣ与Ｂ’ Ｃ‘的交点Ｌ，ＣＡ与Ｃ’Ａ‘的交点Ｍ，ＡＢ与Ａ’Ｂ‘的交点Ｎ共线，则对应顶点的 连线ＡＡ’，ＢＢ‘，ＣＣ’ 必共点或平行 §1.16 共点线的证法 • 例：三圆两两相交，则三公弦（所在直线）共点或互相平行．如图： • 例：在△ＡＢＣ中以ＢＣ为直径的圆交ＡＢ，ＡＣ于Ｆ，Ｅ，求证：圆在Ｅ，Ｆ的 切线与高线ＡＤ共点． 锡瓦定理 • 定理： △ＡＢＣ的顶点与一点Ｏ所连的直线，依次交对边（所在直线）于点Ｘ，Ｙ， Ｚ，则 锡瓦定理的应用定理 • 定理：设平行于△ＡＢＣ的边 BC 的直线与两边 AB,AC 的交点分别为 D,E，又设 BE 和 CD 的交点为 S，则 AS 通过 BC 的中点 M. 1 1 XB YC ZA BX CY AZ XC YA ZB XC YA ZB   = −   = 或