第1章绪论 complex *result=new complex( Re-ob Re, Im-ob Im ) complex& complex operator * complex& ob)i 复数乘法运算 new complex( Re*ob. Re -Im"ob. Im, Im*ob. Re+ Re *ob. Im ) complex& complex : operator/( complex&)i ∥重载函数:复数除法运算 double d=ob. Re *ob. Re +ob. Im *ob. Im; complex *result= new complex(( Re*ob. Re +Im*ob. Im)/d, Im*ob. Re-Re*ob. Im)/d); friend ostream& operator << ostream& os, complex ob)i ∥友元函数:重载<<,将复数ob输出到输出流对象os中, obRe<<(obIm>=0.0)?+”:“”<<fabs(ob.m)<<“r; 1-5用归纳法证明: i=nn+I (2)S2=m+X (2n+1) i=I (3)Sx=x"- X-.x≠l,n≥0 【证明】略 1-6什么是算法?算法的5个特性是什么?试根据这些特性解释算法与程序的区别。 【解答】 通常,定义算法为“为解决某一特定任务而规定的一个指令序列。”一个算法应当具有 以下特性 ①有输入。一个算法必须有0个或多个输入。它们是算法开始运算前给予算法的量。 这些输入取自于特定的对象的集合。它们可以使用输入语句由外部提供,也可以使用赋值语 句在算法内给定。 ②有输出。一个算法应有一个或多个输出,输出的量是算法计算的结果 ③确定性。算法的每一步都应确切地、无歧义地定义。对于每一种情况,需要执行的 动作都应严格地、清晰地规定 ④有穷性。一个算法无论在什么情况下都应在执行有穷步后结束 ⑤有效性。算法中每一条运算都必须是足够基本的。就是说,它们原则上都能精确地 执行,甚至人们仅用笔和纸做有限次运算就能完成。 算法和程序不同,程序可以不满足上述的特性(4)。例如,一个操作系统在用户未使用第 1 章 绪论 3 , n 1 2 n(n 1) i n i 1  +  = = complex * result = new complex ( Re – ob.Re, Im – ob.Im ); return * result; } complex& complex :: operator * ( complex& ob ) { //重载函数：复数乘法运算 complex * result = new complex ( Re * ob.Re – Im * ob.Im, Im * ob.Re + Re * ob.Im ); return *result; } complex& complex :: operator / ( complex& ) { //重载函数：复数除法运算 double d = ob.Re * ob.Re + ob.Im * ob.Im; complex * result = new complex ( ( Re * ob.Re + Im * ob.Im ) / d, ( Im * ob. Re – Re * ob.Im ) / d ); return * result; } friend ostream& operator << ( ostream& os, complex & ob ) { //友元函数：重载<<，将复数 ob 输出到输出流对象 os 中。 return os << ob.Re << ( ob.Im >= 0.0 ) ? “+” : “-” << fabs ( ob.Im ) << “i”; } 1-5 用归纳法证明： (1) (2) , n 1 6 n(n 1)(2n 1) i n i 1 2  + +  = = (3) , x 1, n 0 x 1 x 1 x n n 1 i 0 i   − − = + =  【证明】略 1-6 什么是算法? 算法的 5 个特性是什么? 试根据这些特性解释算法与程序的区别。 【解答】 通常，定义算法为“为解决某一特定任务而规定的一个指令序列。”一个算法应当具有 以下特性： ① 有输入。一个算法必须有 0 个或多个输入。它们是算法开始运算前给予算法的量。 这些输入取自于特定的对象的集合。它们可以使用输入语句由外部提供，也可以使用赋值语 句在算法内给定。 ② 有输出。一个算法应有一个或多个输出，输出的量是算法计算的结果。 ③ 确定性。算法的每一步都应确切地、无歧义地定义。对于每一种情况，需要执行的 动作都应严格地、清晰地规定。 ④ 有穷性。一个算法无论在什么情况下都应在执行有穷步后结束。 ⑤ 有效性。算法中每一条运算都必须是足够基本的。就是说，它们原则上都能精确地 执行，甚至人们仅用笔和纸做有限次运算就能完成。 算法和程序不同，程序可以不满足上述的特性(4)。例如，一个操作系统在用户未使用