令定理2(齐次方程的通解的结构) 如果函数y(x)与y2x)是方程y"+Px)+Q(x)=0的两个线 性无关的解,那么 =C1,(x)+C2y2(x) 是方程的通解,其中C1、C2是任意常数 举例 已知y1=x与y2=e都是方程(x-1)y-xy+y=0的解 因为比值ex不恒为常数, 所以y=x与y2=e在(-∞,+∞)内是线性无关的 因此y1=x与y2=e是方程(x-1)-x+≠=0的线性无关解 方程的通解为y=Cx+C2ex 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 举例: 已知cos x与sin x都是方程y+y=0的解 因为比值 cos x/sin x=cot x不恒为零 所以cos x与sin x在(- +)内是线性无关的 因此cos x与sin x是方程y+y=0的线性无关解 方程的通解为 y=C1 cos x+C2 sin x 举例: 已知y1=x与y2=e x都是方程(x-1)y-xy+y=0的解 因为比值e x /x不恒为常数 所以y1=x与y2=e x在(- +)内是线性无关的 因此y1=x与y2=e x是方程(x-1)y-xy+y=0的线性无关解 方程的通解为 y=C1 x+C2 e x  如果函数y1 (x)与y2 (x)是方程y+P(x)y+Q(x)y=0的两个线 性无关的解 那么 y=C1 y1 (x)+C2 y2 (x) 是方程的通解 其中C1、C2是任意常数 ❖定理2(齐次方程的通解的结构) 下页