(a+bT).21.。=(a+bT)2110 (27) on On 在固相线上， 元16-0=2g*0 (28) a+bn)821o=(a+b7)-治1… (29) 2,3喷水冷却的不连续性和约束问题 首先，将约束问题化为分段连续问题5)，即通过如下变换： ha.: 当h或hy≥hmux hx或hy= h或hy (30) 当h或hy≥hmtn 关于控制变量分段连续问题，可由文献〔6)的方法来证明，具体可看文献〔5)，这里不详 述。最后可得出极值条件与式(24)、(25)一致。 这样，我们就得到一个完整的最优控制的定解问题，下面将进行数值求解。 3 最优控制问题的数值求解c, 这里将用共轭梯度法进行求解，对于传热方程和伴随方程用线上求解法进行求解。其运 算程序略。 4 应用实例 应用上述模型曾对某厂小方坯连铸进行优化计算，得出不同浇注温度、不同拉速下的最 佳二冷配水量，以及在一定浇注温度下的最大拉速。并将计算结果与现厂实际配水量下的数 值进行了对比。本文仅以浇注温度1569℃下的优化为例。优化结果表示于图1和表1和2。 图1给出拉速1.2m/mi下优化后铸坯表面温度分布和现厂用水配置下的温度分布。可以 wwwhhitww hw Casting 'speed 1.2m/min casting temp.1569 t 1200 Solid line:optimal value.datted line:pratical value 1100 1000 Z/in 图3铸坯表面温度的变化 Fig,1 Variation of surface temperature of strand 21。 十 。 擎 ， 。 二 。 。 肇 、 。 在 固相 线上 ， 久 。 。 二 又 ， 。 · ， · 豁 。 一 。 · ” · 豁 ， 日 一 。 喷水冷 却的不 连续性 和约 束 问题 首 先 ， 将约束问题化为分段 连 续向题 〔 “ ’ ， 即通 过如下 变换 厂 ” … · 或 “ ” · 或 从 。 ‘ 。 当 二 或 入 》 ， 。 二 当 二 或 》 ， ， 关于 控制 变量分段连续向题 ， 可 由文献〔 〕的 方法来 证 明 ， 具体可看 文献〔 〕 ， 这里 不详 述 。 最后可得 出极值条件与式 、 〔 一致 。 这样 ， 我们就得到一个完整的最优控制的定解 问题 ， 下面将进行数值求解 。 最优控制问题的数值求解 〔 。 ’ 这里将用 共辘梯度法进行求解 ， 对于传热 方程和伴随方程用线上求解法 进 行求解 。 其运 算程序略 。 应用实例 应 用上述模型 曾对某厂小方坯连铸进行优化计算 ， 得 出不 同浇注温度 、 不 同拉速下的最 佳二 冷配水量 ， 以及在一定浇注温度下的最 大拉速 。 并将 计算结果与现厂实际 配水量下的数 值进行了对 比 。 本文 仅以浇 注浪 度 ℃ 下的优化 为 例 。 优化结果表示于图 和 表 和 。 图 给出拉速 下优化 后铸坯表面温度分 布和现厂 用水 配置下的 温度分布 。 可以 叩 夕℃ 丘 加 。 主 日 月刁月，‘弓 尸书‘。向﹄， 吵坏如卜卜节 图 ， 艺乃 铸坯 表面温 度的变 化 厂 么