例3判定下列级数的敛散性: oo ∑ SIn ∑ 3 nE SIn 解(1)· lim nsin m 1,原级数发散 n→0 (2):lim3"-n m n→0 n→0 n 3 3 ∑收敛,故原级数收敛例 3 判定下列级数的敛散性: (1)   =1 1 sin n n ; (2)   =1 3 − 1 n n n ; 解 n n n 1 lim sin →  n n n 1 1 sin lim → = = 1, 原级数发散. (2) n n n n 3 1 3 1 lim − →  n n n 3 1 1 lim − = → = 1, , 3 1 1  收敛  n=  n 故原级数收敛. (1)