第2期 周丹晨：采用粒计算的属性权重确定方法 ·279. 7)为进一步验证该方法的准确性和实用性，采 (1):67-70. 用文献[12-15]所提出方法进行了属性权重计算（由 [3]XU Zeshui,ZHANG Xiaolu.Hesitant fuzzy multi-attribute 于篇幅所限，本文不给出详细的计算过程)。其计算 decision making based on TOPSIS with incomplete weight 结果为：0a=0.141,0,=0.172,0,=0.176,0a4= information[J].Knowledge-Based Systems,2013,52:53- 0.191,0,=0.190,06=0.130,即各属性的权重由 64. [4]黄宗盛，胡培，聂佳佳.基于离差最大化的交叉效率评价 大到小的排列顺序为：按期完成率>加工难度>产品 方法[J].运筹与管理，2012,21(6)：177-181 合格率>生产工时率>总工时>加班时间。通过对比 HUANG Zongsheng,HU Pei,NIE Jiajia.Cross efficiency e- 可知，2种方法属性权重计算结果的总体分布是基 valuation method based on maximizing deviations[J].Opera- 本一致的，但本文方法的准确性和实用性主要体现 tions Research and Management Science,2012,21(6): 在：①以往方法的属性权重计算结果相对比较平均， 177-181. 差距不大，其标准差仅为0.023，因此对企业管理者 [5]江文奇.无量纲化方法对属性权重影响的敏感性和方案 新的考核评价思路的体现作用不显著：而本文方法 保序[J].系统工程与电子技术，2012,34(12)：2520- 的权重标准差为0.072，为以往方法的3.1倍，相比 2523. JIANG Wengi.Sensibility and alternative COP analysis of 较而言，更能充分发挥管理者所重视指标的导向作 dimensionless methods on effect of attribute weight[J].Sys- 用。②2种方法对于“加工难度”指标权重的计算结 tems Engineering and Electronics,2012,34(12):2520- 果差异较大。考虑到“加工难度”仅仅是个定性指 2523. 标，目前还难以量化，区分度不强，如果权重过大，在 [6]刘勇，JEF℉REYF,刘思峰，等.基于区间直觉模糊的动态 具体实施时将很难操作，因此本文方法相对较低的 多属性灰色关联决策方法[J].控制与决策，2013,28 权重是比较合适的。③本文方法的模糊相似度计算 (9):1303-1308 次数仅为以往方法的1/7，且无需进行以往方法求 LIU Yong,JEFFREY F,LIU Sifeng,et al.Dynamic multi- 出模糊等价矩阵的7×4次传递闭包计算，因此计算 ple attribute grey incidence decision making method based 量要小得多。 on interval valued intuitionisite fuzzy number[J.Control and Decision,2013,28(9):1303-1308. 4结束语 [7]CHEN Yuan,LI Bing.Dynamic multi-attribute decision making model based on triangular intuitionistic fuzzy num- 针对属性值为连续值且无单一决策属性的多属 bers[].Scientia Iranica,2011,18(2):268-274. 性决策问题，提出了一种基于粒计算的属性权重确 [8]陈晓红戴子敬，刘翔.基于熵和关联系数的区间直觉模 定方法。与目前的研究成果相比，该方法通过从不 糊决策方法[J].系统工程与电子技术，2013,35(4)： 同粗细粒度的商空间多角度、多层次地综合分析各 791-795. 个属性的重要程度，使属性权重的确定过程更为全 CHEN Xiaohong,DAI Zijing,LIU Xiang.Approach to inter- 面，计算结果更为准确，应用实例也说明了其合理性 val-valued intuitionistic fuzzy decision making based on en- 和有效性。同时，该方法只需进行一次模糊相似度 tropy and correlation coefficient [J].Systems Engineering 计算，无需进行传递闭包计算，计算复杂度大幅降 and Electronics,2013,35(4):791-795. 低，因此也更具实用性。方法的不足之处主要在于 [9]迟国泰，程砚秋，曹勇.基于聚类赋权的科学发展评价模 连续属性值的离散化处理过程会造成一定的客观信 型及实证[J].运筹与管理，2011,20(5)：94-102. 息的损失，所以如何应用合适的高效离散化算法来 CHI Guotai,CHENG Yanqiu,CAO Yong.The scientific de- velopment evaluation model based on clustering and its em- 减少这种损失需要做进一步的研究。 pirical studyJ.Operations Research and Management Sci- 参考文献： ence,2011,20(5):94-102. [10]苏永华，刘科伟，张进华.基于粗糙集重心理论的公路隧 [1]张荣.交互式不确定多属性决策研究[M].郑州：河南大 道塌方风险分析[J].湖南大学学报：自然科学版， 学出版社，2011：10-23. 2013,40(1):21-26. [2]杨立才，张朋飞，王德伟.基于主成分分析的代谢综合征 SU Yonghua,LIU Kewei,ZHANG Jinhua.Fuzzy evaluation 模糊综合评价方法[].生物医学工程学杂志，2013,30 of collapse incidents in highway tunnel construction based on (1):67-70. rough set and barycenter theory[J].Journal of Hunan Uni- YANG Licai,ZHANG Pengfei,WANG Dewei.Fuzzy com- versity:Natural Sciences,2013,40(1):21-26. prehensive evaluation method of metabolic syndrome based [11]WEI Guiwu.Gray relational analysis method for intuitionis- on PCA[J].Journal of Biomedical Engineering,2013,30 tic fuzzy multiple attribute decision making[J].Expert Sys-７） 为进一步验证该方法的准确性和实用性，采 用文献［１２⁃１５］所提出方法进行了属性权重计算（由 于篇幅所限，本文不给出详细的计算过程）。 其计算 结果为： ｗａ１ ＝ ０．１４１，ｗａ２ ＝ ０．１７２，ｗａ３ ＝ ０．１７６，ｗａ４ ＝ ０．１９１， ｗａ５ ＝ ０．１９０，ｗａ６ ＝ ０．１３０， 即各属性的权重由 大到小的排列顺序为：按期完成率＞加工难度＞产品 合格率＞生产工时率＞总工时＞加班时间。 通过对比 可知，２ 种方法属性权重计算结果的总体分布是基 本一致的，但本文方法的准确性和实用性主要体现 在：①以往方法的属性权重计算结果相对比较平均， 差距不大，其标准差仅为 ０．０２３，因此对企业管理者 新的考核评价思路的体现作用不显著；而本文方法 的权重标准差为 ０．０７２，为以往方法的 ３．１ 倍，相比 较而言，更能充分发挥管理者所重视指标的导向作 用。 ②２ 种方法对于“加工难度”指标权重的计算结 果差异较大。 考虑到“加工难度” 仅仅是个定性指 标，目前还难以量化，区分度不强，如果权重过大，在 具体实施时将很难操作，因此本文方法相对较低的 权重是比较合适的。 ③本文方法的模糊相似度计算 次数仅为以往方法的 １ ／ ７，且无需进行以往方法求 出模糊等价矩阵的 ７×４ 次传递闭包计算，因此计算 量要小得多。 ４ 结束语 针对属性值为连续值且无单一决策属性的多属 性决策问题，提出了一种基于粒计算的属性权重确 定方法。 与目前的研究成果相比，该方法通过从不 同粗细粒度的商空间多角度、多层次地综合分析各 个属性的重要程度，使属性权重的确定过程更为全 面，计算结果更为准确，应用实例也说明了其合理性 和有效性。 同时，该方法只需进行一次模糊相似度 计算，无需进行传递闭包计算，计算复杂度大幅降 低，因此也更具实用性。 方法的不足之处主要在于 连续属性值的离散化处理过程会造成一定的客观信 息的损失，所以如何应用合适的高效离散化算法来 减少这种损失需要做进一步的研究。 参考文献： ［１］张荣．交互式不确定多属性决策研究［Ｍ］． 郑州： 河南大 学出版社， ２０１１： １０⁃２３． ［２］杨立才，张朋飞，王德伟．基于主成分分析的代谢综合征 模糊综合评价方法［Ｊ］． 生物医学工程学杂志， ２０１３， ３０ （１）： ６７⁃７０． ＹＡＮＧ Ｌｉｃａｉ， ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇｆｅｉ， ＷＡＮＧ Ｄｅｗｅｉ． Ｆｕｚｚｙ ｃｏｍ⁃ ｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅｔａｂｏｌｉｃ ｓｙｎｄｒｏｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＣＡ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１３， ３０ （１）： ６７⁃７０． ［３］ ＸＵ Ｚｅｓｈｕｉ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｌｕ． Ｈｅｓｉｔａｎｔ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＴＯＰＳＩＳ ｗｉｔｈ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｗｅｉｇｈｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ⁃Ｂａｓｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ５２： ５３⁃ ６４． ［４］黄宗盛，胡培，聂佳佳．基于离差最大化的交叉效率评价 方法［Ｊ］． 运筹与管理， ２０１２， ２１（６）： １７７⁃１８１． ＨＵＡＮＧ Ｚｏｎｇｓｈｅｎｇ， ＨＵ Ｐｅｉ， ＮＩＥ Ｊｉａｊｉａ． Ｃｒｏｓｓ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｅ⁃ ｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｏｐｅｒａ⁃ ｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１２， ２１ （ ６）： １７７⁃１８１． ［５］江文奇．无量纲化方法对属性权重影响的敏感性和方案 保序［Ｊ］． 系统工程与电子技术， ２０１２， ３４ （ １２）： ２５２０⁃ ２５２３． ＪＩＡＮＧ Ｗｅｎｑｉ． Ｓｅｎｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ＣＯＰ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔ［Ｊ］． Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１２， ３４ （ １２）： ２５２０⁃ ２５２３． ［６］刘勇，ＪＥＦＦＲＥＹ Ｆ，刘思峰，等．基于区间直觉模糊的动态 多属性灰色关联决策方法［ Ｊ］． 控制与决策， ２０１３， ２８ （９）： １３０３⁃１３０８． ＬＩＵ Ｙｏｎｇ， ＪＥＦＦＲＥＹ Ｆ， ＬＩＵ Ｓｉｆｅｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｕｌｔｉ⁃ ｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｇｒｅｙ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｉｔｃ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１３， ２８（９）： １３０３⁃１３０８． ［ ７ ］ ＣＨＥＮ Ｙｕａｎ， ＬＩ Ｂｉｎｇ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｕｌｔｉ⁃ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍ⁃ ｂｅｒｓ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｔｉａ Ｉｒａｎｉｃａ， ２０１１， １８（２）： ２６８⁃２７４． ［８］陈晓红，戴子敬，刘翔．基于熵和关联系数的区间直觉模 糊决策方法［ Ｊ］． 系统工程与电子技术， ２０１３， ３５（ ４）： ７９１⁃７９５． ＣＨＥＮ Ｘｉａｏｈｏｎｇ， ＤＡＩ Ｚｉｊｉｎｇ， ＬＩＵ Ｘｉａｎｇ． Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｉｎｔｅｒ⁃ ｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｎ⁃ ｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ［ Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ２０１３， ３５（４）： ７９１⁃７９５． ［９］迟国泰，程砚秋，曹勇． 基于聚类赋权的科学发展评价模 型及实证［Ｊ］． 运筹与管理， ２０１１， ２０ （５）： ９４⁃１０２． ＣＨＩ Ｇｕｏｔａｉ， ＣＨＥＮＧ Ｙａｎｑｉｕ， ＣＡＯ Ｙｏｎｇ． Ｔｈｅ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｄｅ⁃ ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｍ⁃ ｐｉｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］． Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉ⁃ ｅｎｃｅ， ２０１１， ２０（５）： ９４⁃１０２． ［１０］苏永华，刘科伟，张进华．基于粗糙集重心理论的公路隧 道塌方风险分析 ［ Ｊ］． 湖南 大 学 学 报： 自 然 科 学 版， ２０１３， ４０（１）： ２１⁃２６． ＳＵ Ｙｏｎｇｈｕａ， ＬＩＵ Ｋｅｗｅｉ， ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｈｕａ． Ｆｕｚｚｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔｓ ｉｎ ｈｉｇｈｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ａｎｄ ｂａｒｙｃｅｎｔｅｒ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉ⁃ ｖｅｒｓｉｔｙ： Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， ２０１３， ４０（１）： ２１⁃２６． ［１１］ＷＥＩ Ｇｕｉｗｕ． Ｇｒａｙ ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓ⁃ ｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］． Ｅｘｐｅｒｔ Ｓｙｓ⁃ 第 ２ 期 周丹晨：采用粒计算的属性权重确定方法 ·２７９·