二、定积分的定义 定义设函数∫(x)在a,b上有界,在a,b中任意插入 若干个分点a=x<x.<x.<…<x,<x=b 把区间a,b分成个小区间,各小区间的长度依次为 △x1=x1-x1,(i=1,2,…),在各小区间上任取 点5;(5∈△v),作乘积∫()x1(i=1,2,…) 并作和S=∑f(5)Ax1记=max{Ax1,Ax2,…,△xn} 如果不论对a,b怎样的分法,也不论在小区间[x1,x;l上 点怎样的取法,只要当λ→0时,和S总趋于 确定的极限,我们称这个极限为函数∫(x)定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入 若干个分点 a x x x x x b = 0  1  2  n−1  n = 把区间[a,b]分成n 个小区间，各小区间的长度依次为 xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )，在各小区间上任取 一点 i（ i xi），作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 并作和 i i n i S =  f x = ( ) 1  ，记 max{ , , , }  = x1 x2  xn ， 如果不论对[a,b] 怎样的分法，也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 点 i怎样的取法， 只要当 → 0时， 和S总趋于 确定的极限I ，我们称这个极限I 为函数 f (x) 二、定积分的定义