§1.1复数及其运算规则 第一章复数和复变函数 1.1复数及其运算规则 复数定义设有一对有序实数(a,b),遵从下列运算规则 加法(a1,b1)+(a2,b2)=(a1+a2,b1+b2) 乘法(a,b)c,d)=(ac-bd,ad+be), 则称这一对有序实数(a,b)定义了一个复数a,记为 a=(a,b)=a(1,0)+b(0,1) 称为a的实部,b称为a的虚部 复数相等:两复数的实部、虚部分别相等 复数不能比较大小! ★特殊的复数:实数1 (1,0)(1,0)=(1,0),(1,0)(a,b)=(a,b) 可见(1,0)具有和实数1同样的运算效果 (1,0)=1 ★特殊的复数:虚单位i (0,1)(0,1)=(-1,0)=-1 这样就定义了虚单位i=(0,1) 所以,复数a又可以记为 a=a+ib. ★特殊的复数:0 (a,b)+(0,0)=(a,b),(a,b)(0,0)=(0, 可见(0,0)具有和实数0同样的运算效果, (0,0)=0. ★复数共轭复数a*≡a-ib与a=a+ib互为共轭§1.1 ￾✁✂✄☎✆✝✞ ✟ 2 ✠ ✡☛☞ ✌✍✎✌✏✑✍ §1.1 ✒✓✔✕✖✗✘✙ ✚✛✜✢ ✣✤✥✦✤✧★✩ (a, b) ✪✫✬✭✮✯✰✱✲✳ ✴✵ (a1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2), ✶✵ (a, b)(c, d) = (ac − bd, ad + bc), ✲✷✸✥✦✤✧★✩ (a, b) ✹✺✻✥✼✽✩ α ✪✾✿ α = (a, b) = a(1, 0) + b(0, 1), a ✷✿ α ❀ ★❁✪ b ✷✿ α ❀❂❁ ✪ a = Re α, b = Im α. F ✚✛❃❄✳ ❅ ✽✩❀ ★❁❆❂ ❁❇❈❉❊❋ ✽✩●❍ ■❏❑▲ ▼ F ◆❖P✚✛✳◗✛ 1 (1, 0)(1, 0) = (1, 0), (1, 0)(a, b) = (a, b), ❘❙ (1, 0) ❚ ✤❯★✩ 1 ❱❲❀✯✰❳❨✪ (1, 0) = 1. F ◆❖P✚✛✳❩❬❭ i (0, 1)(0, 1) = (−1, 0) = −1, ✸❲❪✹✺✻❂❫❴ i = (0, 1) ✪ i 2 = −1. ❵❛✪ ✽✩ α ❜ ❘❛ ✾✿ α = a + i b. F ◆❖P✚✛✳ 0 (a, b) + (0, 0) = (a, b), (a, b)(0, 0) = (0, 0), ❘❙ (0, 0) ❚ ✤❯★✩ 0 ❱❲❀✯✰❳❨✪ (0, 0) = 0. F ✚✛❝❞ ✽✩ α ∗ ≡ a − i b ❡ α = a + i b ❢✿❣❤❋ (α ∗ ) ∗ = α