秦 2.1对称正定线性方程组 我们首先给出对称正定矩阵的几个基本性质 ·A对称正定当且仅当A对称且所有特征值都是正的； ·A对称正定当且仅当XTAX对称正定，其中X∈Rnxm是一个任意的非 奇异矩阵： ·若A对称正定，则A的任意主子矩阵都对称正定： ·若A对称正定，则A的所有对角线元素都是正的，且 maxlai)<maxfai}, 即绝对值最大的元素出现在对角线上. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/42 2.1 对称正定线性方程组 我们首先给出对称正定矩阵的几个基本性质. • A 对称正定当且仅当 A 对称且所有特征值都是正的; • A 对称正定当且仅当 X ⊺AX 对称正定, 其中 X ∈ R n×n 是一个任意的非 奇异矩阵; • 若 A 对称正定, 则 A 的任意主子矩阵都对称正定; • 若 A 对称正定, 则 A 的所有对角线元素都是正的, 且 max i̸=j {|aij |} < max i {aii}, 即绝对值最大的元素出现在对角线上. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/42