·74· 北京科技大学学报 1998年第1期 Ing+b =S·f,.2+.a9 P= dn 4pmdm Pedm (8) a+b az 0b2+2a,b (9) dm 4pmd Sf,fB民.话f民. 华 ,4+5+2b P=d+2pd7+2pd`b4+6+) (10) 4+5 以上各式中各参数的单位为：B为(T);S为(J/m);f为(Hz);a,a,a2,b,,2为(m)；d为 (kgm)p为(Q·m),P为(Wkg). 2对磁热功率的分析 分析式(2)~式(7)，发现各种形状样品的磁热功率都可以分解为和磁层与电层的性能 (Bp)、尺寸参数(a,,)相关以及与磁、电层厚度、形状相关的两大部分.6个公式的磁层与 电层尺寸部分有着相同的表达形式（πf5)/(d)(对柱状截面4=5=a),在频率一定 的情况下，磁芯的B和截面积越大、磁芯密度dm和材料电阻率越小，磁电尺寸部分就对总 磁热的贡献越大.下面分析磁电复合结构和形状对磁热功率的影响， 2.1结构因子和形状因子 对柱状、管状和片状样品的导体涡流功率公式分别用k=ba,eb/a,和k=2b/(t,+t,) 作变换，可以将式(3)，(5)和(7)3式分别表示为： Pt=πf2武a2.平1p.dm (11) Pw=fRa.Ψ1pdn (12) P片=πf武5·n。·平1pdn (13) 其中： 平=ln(1+)/2+;n.=44/(G+t)2 (14) k表征了导体层的相对厚度；平是与磁、电层复合结构有关的系数，称其为结构因子，它是 导体层相对厚度k的函数；？，是与样品形状有关的系数，因为它表达的是形状对导体层磁热 效应的贡献，所以称其为导体形状因子.Y和都是量纲为一的系数.磁芯的磁热功率，只有形 状的贡献，由式(2)，(4)，(6)可得磁芯形状因子： 刀m柱=刃m管=1nm片={5/2(G+) (15) 2.2导体层厚度对磁热效应的影响 一般认为k应该有一个最佳值，使得平最大，从而导体层对总磁热的贡献最大.但从式 (14)平与k的关系见图4，平随k是单调变化的，平的极值 0.6 在k趋近于0处，即随k的增大，平只会减小.这意味着从 理论上讲，导体层相对厚度并非越大越好，也没有厚度 0.4 的最佳值.就是说导体层对磁热贡献的关键在于有与无 0.2 之别：只要存在导体层，就产生导体的祸流效应，且导体 0 层越薄对磁热的贡献越大.计算表明，当寻体层厚度是 0 10 磁芯半径的5倍时，Y已接近零，不再有涡流效应.k在 k 图4导体层厚度相对系数k与平的关系北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 8年 第 l期 几 二 万 ~ “ m f 一 7T 沪黑 + 不二可 ’ a Z + 二 丫吸 P c md a + b 1爹 se 一一一 a b Z + Z a b ( 8) 几 = S · f = — + 心 S · f md + 二 丫吸 不二可 ’ ( a 三+ “ 不) + Tt 沪黑 P e md 1 1含竺 一 4 再沐 ( 9 ) 凡 二 . 丫风 《 瓦忑 . 不又 + 以上 各 式 中各 参数 的 单位 为 : 凡 为 ()T ( k创m 3 ) ; p为 (Q · m ) , p 为 (w 瓜g ) . tT 了 ,吸 , l 2t p o dm b ( t : + 几+ b ) ; S 为 佃 m , ) ; f 为 (比 ) l扩二竺三全 t : + 2t a , a l , a Z , b , r , , 几为 ( m ) ( 10 ) ; d 为 2 对磁热功率的分析 分 析式 ( 2) ~ 式 ( 7) , 发 现各种 形 状样 品的磁 热 功 率都可 以 分解 为 和磁 层 与 电层 的性 能 (凡 , 川 、 尺寸参 数 a( , t : , tz) 相 关 以 及 与磁 、 电层厚度 、 形状相 关的两 大部分 . 6 个公 式 的磁层与 电层尺 寸部 分有着 相 同的表 达形 式 ( 二了 2嵘 t . tz) / c(r dm ) (对柱 状截 面 t一 几= a) , 在频率一定 的情况下 , 磁芯 的 气 和截面 积越 大 、 磁 芯 密度 d 。 和材料电阻 黝越小 , 磁 电尺 寸部分就对总 磁 热 的贡 献越大 . 下 面 分析磁 电复 合结 构和 形状对磁热 功率的影 响 . 2 . 1 结构因子和形状因子 对柱 状 、 管状和 片状样品 的导体涡流功 率公 式分别 用 k = ba/ , 卜 b a/ 2 和 k 二 Zb/ (t 1 + t Z ) 作变换 , 可 以 将式 ( 3 ) , ( 5) 和 ( 7) 3 式分 别表 示 为 : 尺。 = 二 了 2风 a Z · 平 / p ` dm ( 1 1) 尺, = 二 犷 2嵘 a ; · 萝 / cP dm (l 2) 尺片 = 二 了 ,吸 , l tZ · , 。 · 梦 / p C dm ( 13 ) 其中 : 梦 = l (n l + k) / k( 2 + k) ; 。 。 = 4 r l t , / ( r , + 几) , ( 14 ) k 表 征 了 导体层 的相 对厚度 ; 梦是 与磁 、 电层复合结 构有 关 的系数 , 称 其 为结构 因子 , 它是 导体层相 对厚度 k 的函 数; 刀 。 是 与 样 品形 状 有关的 系数 , 因为 它 表达 的是 形状 对导体层磁 热 效应 的贡 献 , 所 以 称其为 导体形状 因子 . 萝和刀都是 量 纲为一 的系数 . 磁芯 的磁 热功率 , 只有形 状的贡 献 , 由式 ( 2) , (4) , ( 6) 可得 磁芯 形状因子 : 粉m 。 = 刀m , = l ; 粉m 片 = `.几 / 2 (叮 + 咭) ( 15 ) 2 . 2 导体层 厚度对磁热效应 的影响 一 般 认 为 k 应该 有 一 个最 佳 值 , 使 得 梦最大 , 从 而 导体层 对 总 磁 热 的贡 献 最 大 . 但 从 式 ( 14 ) 萝与 k 的关 系见 图 4 , 梦随 k 是 单调 变化 的 , 萝的极 值 在 k 趋近 于 0 处 , 即随 k 的增大 , 平只会 减小 . 这意 味 着从 理 论上讲 , 导体层 相 对厚 度 并 非 越 大 越 好 , 也 没 有 厚 度 的最佳值 . 就是 说 导体层 对磁 热贡献的 关键在 于 有 与无 之别 : 只要 存在 导体层 , 就 产 生 导体的 涡流 效应 , 且 导体 层 越 薄对磁 热 的 贡 献 越 大 . 计算表明 , 当导 体层 厚 度 是 忿 卜 磁 芯半径 的 5 倍 时 , 甲 已 接近 零 , 不 再 有 涡 流 效应 . k 在 _ . 口J 4 狡一 导体层厚度相对系数k与犷的关系