第2讲ARMA模型的干扰分析 ARMA模型的干扰分析就是对平稳时间序列的均值变化进行显著性检验。先以AR(1) 过程为例, 其中1,表示随机误差项,D表示虚拟变量。定义如下: D lt≥4 其中t表示干扰时点。对(1)式两侧求期望,可得到y的长期均值。当【<t时,干扰前的 长期均值是 E() 当t≥1,干扰后的长期均值是 E(v)= a+r 那么施加干扰后对系统的长期影响是 对于MA(1)过程,干扰分析的表达式是 y=A+u+ a ur-1+y 干扰前的长期均值是 E() 当1≥1,干扰后的长期均值是 E()=+y 那么施加干扰后对系统的长期影响是 对于ARMA过程, y=a+aL)yi1+AL)u+yD (4) 其中q(L)和(L)分别是y1和t的滞后算子,干扰分析如下 干扰前的长期均值是 当t≥t,干扰后的长期均值是 E()= a+y 1-φ(L 那么施加干扰对系统的长期影响是 Φ(L)1-(L)1-(L1 第 2 讲 ARMA 模型的干扰分析 ARMA 模型的干扰分析就是对平稳时间序列的均值变化进行显著性检验。先以 AR(1) 过程为例， yt =  + 1 yt-1 + D + ut, 1 < 1 （1） 其中 ut,表示随机误差项，D 表示虚拟变量。定义如下： D =      i i t t t t 1, 0, （2） 其中 ti 表示干扰时点。对（1）式两侧求期望，可得到 yt 的长期均值。当 t < ti 时，干扰前的 长期均值是 E(yt) = 1 1  − 当 t  ti，干扰后的长期均值是 E(yt) = 1 1   − + 那么施加干扰后对系统的长期影响是 1 1   − + - 1 1  − = 1 1  − 对于 MA(1)过程，干扰分析的表达式是 yt =  + ut + 1 ut-1 + D （3） 干扰前的长期均值是 E(yt) =  当 t  ti，干扰后的长期均值是 E(yt) =  +  那么施加干扰后对系统的长期影响是 ( + ) -  =  对于 ARMA 过程， yt =  + (L) yt-1 +(L)ut + D （4） 其中(L)和(L)分别是 yt-1 和 ut 的滞后算子，干扰分析如下。 干扰前的长期均值是 E(yt) = 1−Φ(L)  当 t  ti，干扰后的长期均值是 E(yt) = 1−Φ(L)  +  那么施加干扰对系统的长期影响是 1−Φ(L)  +  - 1−Φ(L)  = 1−Φ(L) 