大纲编号：S081800XJ004 数值分析 Numerical Analysis 课程编号：5081800XJ004 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、线性代数、微分方程、泛函分析初步 教学目的和要求： 本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生或博士研究生的学科基础课，同时也可 作为相关专业研究生的选修课。本课程的主要内容是一些典型的数值方法的构造与分析，包 括有限维问题的求解和连续模型的离散。通过本课程的学习，希望学生掌捏数值分析的基本 内容和基本方法，并对数值分析的最新成果有所了解，为从事数值算法设计和科学与工程计 算打下基出。 内容提要： 第一章绪论 第二章典型矩阵与线性系统的选代法 非负矩阵、M-矩阵、Frobenius-Perron矩阵：Jacobi与Gauss-Seidel达代、超松 驰方法：双网格方法、GWRS算法。 第三章离散动力系统与非线性系统的迭代法 Logestic模型与确定性系统的统计性质：Newton法与动力系统：最小二乘问题：不 动点计算与同伦算法。 第四章矩阵特征值问题 QR算法：乘幂法与反幂法：Lanczos算法：Householder Davidson方法与Jacobi--Davidson方法 第五章函数逼近 有限维函数空间及其基：插值、投影与最佳逼近：Fourier展开与Shannon公式： 多元函数逼近与Boole和 第六章数值积分 插值型求积公式：Euler-Maclaurin公式与周期函数求积：Romberg求积与外推算法： 多维值积分 第七章常微分方程数值解： 11 大纲编号：S081800XJ004 数值分析 Numerical Analysis 课程编号：S081800XJ004 课程属性：学科基础课 学时/学分：40/2 预修课程：微积分、线性代数、微分方程、泛函分析初步 教学目的和要求： 本课程为计算数学和应用数学专业硕士研究生或博士研究生的学科基础课，同时也可 作为相关专业研究生的选修课。本课程的主要内容是一些典型的数值方法的构造与分析，包 括有限维问题的求解和连续模型的离散。通过本课程的学习，希望学生掌握数值分析的基本 内容和基本方法，并对数值分析的最新成果有所了解，为从事数值算法设计和科学与工程计 算打下基础。 内容提要： 第一章 绪 论 第二章 典型矩阵与线性系统的迭代法 非负矩阵、M-矩阵、Frobenius-Perron 矩阵；Jacobi 与 Gauss-Seidel 迭代、超松 驰方法；双网格方法、GMRES 算法。 第三章 离散动力系统与非线性系统的迭代法 Logestic 模型与确定性系统的统计性质；Newton 法与动力系统；最小二乘问题；不 动点计算与同伦算法。 第四章 矩阵特征值问题 QR 算法；乘幂法与反幂法；Lanczos 算法；Householder Davidson 方法与 Jacobi-Davidson 方法。 第五章 函数逼近 有限维函数空间及其基；插值、 投影与最佳逼近；Fourier 展开与 Shannon 公式； 多元函数逼近与 Boole 和 第六章 数值积分 插值型求积公式；Euler-Maclaurin 公式与周期函数求积；Romberg 求积与外推算法； 多维值积分 第七章 常微分方程数值解；