例4证明由平面图形0≤a≤b,0≤y≤f(x) (f(x)连续)绕y轴旋转而成的立体的体积为 V=2 f(x)dx 证V(x,x+dhlc[a,b对应的部分量4 可近似看成内径为x,外径为x+dx 高为∫(x)的薄壁圆筒 故A≈z1(x+d)2-x21Jf(x) →d=2mf(x)dx例4 证明由平面图形 0  a  b,0  y  f (x) （f ( x ) 连续） 绕 y 轴旋转而成的立体的体积为  = b a V 2 xf (x)dx [x, x + dx] [a,b] 对应的部分量 V 可近似看成内径为 x ，外径为 x + dx 高为 f ( x ) 的薄壁圆筒 故 [( ) ] ( ) 2 2 V   x + dx − x f x  dV = 2xf (x)dx 证