对LP标准型,我们还假定(A=m<n。 (四)LP问题的解的概念 设LP问题 maⅹz= ∑ (1.7) ax=b(i=12,…,m) (1.8) x≥0(=12,…,m) (1.9) 1从代数的角度看: 可行解和最优解满足约束条件(.8)和(19)的解X=(x1,x2,…,xn)称为 可行解。所有可行解构成可行解集,即可行域S={XA,=b,x≥0} 而使目标函数达到最大值的可行解称为最优解,对应的目标函数值称为最 优值。 求解LP问题就是求其最优解和最优值,但从代数的角度去求是困难 的 2从LP角度看 基:设A为mxn矩阵,r(A)=m,B是A中的mxm阶非奇异子矩阵(即B|=0), 则称B是LP问题的一个基。 若B是LP问题的一个基,则B由m个线性独立的列向量组成,即 B=(PP2,…,Pm),其中P(an,arn…,am),(=12;…,m)称为基向理。与其 向量P相对应的变量x称为基变量,其它变量称为非基变量。显然,对应 于每个基总有m个基变量,n-m个非基变量。 基本解与基可行解设B是LP问题的一个基,令其n-m个非基变量均 为零,所得方程的解称为该LP问题的一个基本解。显然,基B与基本解是-8- 对LP标准型，我们还假定r(A)=m<n。 （四）LP问题的解的概念 设LP问题 maxz= = n j j j c x 1 (1.7) = = = n j a j x j bi i n 1 ( 1,2,, ) (1.8) x 0( j 1,2, , n) j  =  (1.9) 1.从代数的角度看： 可行解和最优解 满足约束条件(1.8)和(1.9)的解X=(x1,x2,…,xn) T称为 可行解。所有可行解构成可行解集，即可行域 S = {X A = b, x  0} x 。 而使目标函数达到最大值的可行解称为最优解，对应的目标函数值称为最 优值。 求解LP问题就是求其最优解和最优值，但从代数的角度去求是困难 的。 2.从LP角度看： 基：设A为mxn矩阵，r(A)=m，B是A中的mxm阶非奇异子矩阵（即|B|0）， 则称B是LP问题的一个基。 若B是LP问题的一个基，则B由m个线性独立的列向量组成，即 B=(Pr1,Pr2,…,Prm)，其中Prj=(a1rj,a2rj,…,amrj) T，(j=1,2,…,m)称为基向理。与其 向量Prj相对应的变量xrj称为基变量，其它变量称为非基变量。显然，对应 于每个基总有m个基变量，n－m个非基变量。 基本解与基可行解 设B是LP问题的一个基，令其n－m个非基变量均 为零，所得方程的解称为该LP问题的一个基本解。显然，基B与基本解是