928 工程科学学报，第43卷，第7期 Flow dircetion 1.4氧化铝夹杂物运动轨迹的数学模型 comar 本文中氧化铝夹杂物运动轨迹数学模型考虑 Sheet of light Water prism 了氧化铝夹杂物在浸入式水口内运动受重力、浮 Long working distance 力、曳力和虚拟质量力共同作用网其运动方程如 microscope Sheet light 公式(9)所示，模型内流体速度与原型流体速度一 optics Imaging area 致，夹杂物运动方程中的流体速度项采用PIV测 -Submerged entry Charge coputed 速结果.本研究以F钢浇注过程为例，中间包内 nozzle model device camera 氧化铝夹杂物尺寸在2~16um之间，形状主要为 flow Water tank 近球形，块状和椭球形.因此，本研究的四种粒径 的氧化铝夹杂物，粒径分别为1、5、10、15m,而 且氧化铝夹杂物为球形.氧化铝夹杂物密度为 3970kgm3.数学模型的计算和求解采用MATLAB 图2边界层流场测速实验装置示意图 实现，相关模型计算如公式(9)~公式(15)所示 Fig.2 Schematic of the boundary layer velocity measurements 计算过程中，假设夹杂物初始时刻速度与流体速 度一致，计算步长采用106s,计算700步 动叫上抛事件，如图3所示.本文采用象限分析法2]， dui 辨识湍流边界层流场内的上抛和下扫事件.'>0， mi'g-pgVi+FD(u-ui)+Fa (9) l<0代表下扫事件：而v<0,d>0代表上抛事 18u CpRei FD=- Pid 24 (10) 件.通过对比不同壁面特征条件下流场内的上抛 事件和下扫事件，评价钢液中夹杂物向壁面的输 CD=2 1+0.186Re0.6s3) (11) 运能力和沉积在壁面的夹杂物剥离可能性.本研 Rei 究中边界层流场结构包括上抛事件、下扫事件、 速度分布、湍流动能和湍流脉动速度 Rer =pdilu-ul (12) Rxx -可2 (6) =c倍-) (13) v=v- (7) 0.132 CA=2.1- (14) 0.12+A2 u'=u-u (8) Ac=-lu-uil 4-国 (15) 其中，m为夹杂物质量，kg;4为夹杂物速度，ms; u为流体速度，ms；1为时间，s;p为钢液密度， kgm3;p:为夹杂物密度，kgm3;Re为夹杂物雷诺 Vortiex 数；为夹杂物体积，m3;Fo为曳力，N;Fa为虚拟 质量力，N;u为钢液动力黏度，Pas:d为夹杂物粒 径，m;下标i代表夹杂物；CD,CA,A为系数 Sweep event 2结果分析与讨论 图3边界层流场内上抛、下扫事件示意图 2.1浸入式水口壁面状态变化对边界层流场影响 Fig.3 Schematic of the ejection and sweep events in boundary layer 图4(a)~图4(c)分别为近光滑壁面、多孔耐 其中，Rx为法向湍流动能，m2s2;V为法向脉动速 火材料壁面、结瘤壁面附近边界层流场速度云图. 度，ms;v为瞬时法向速度，ms;为法向平均 实验过程来流速度为0.59ms,达到99%来流速 速度，ms；d为流向脉动速度，ms;u为瞬时流 度的位置确定为流场边界层的边界.三种壁面状 向速度，ms;i为流向平均速度，ms,N为实验 态下距离壁面不同距离的速度分布结果表明 过程图像采集次数 (图4(d)):近光滑壁面边界层厚度为3.93mm,多动叫上抛事件，如图 3 所示. 本文采用象限分析法[23] ， 辨识湍流边界层流场内的上抛和下扫事件. v' > 0, u' < 0 代表下扫事件；而 v' < 0, u' > 0 代表上抛事 件. 通过对比不同壁面特征条件下流场内的上抛 事件和下扫事件，评价钢液中夹杂物向壁面的输 运能力和沉积在壁面的夹杂物剥离可能性. 本研 究中边界层流场结构包括上抛事件、下扫事件、 速度分布、湍流动能和湍流脉动速度. Rxx = 1 N −1 ∑ N k=1 (vk −v) 2 （6） v ′ = v−v （7） u ′ = u−u （8） Sweep event Vortiex Wall Ejection event 图 3    边界层流场内上抛、下扫事件示意图 Fig.3    Schematic of the ejection and sweep events in boundary layer v u 其中，Rxx 为法向湍流动能，m 2 ·s−2 ；v'为法向脉动速 度 ，m·s−1 ；v 为瞬时法向速度，m·s−1 ； 为法向平均 速度，m·s−1 ；u'为流向脉动速度，m·s−1 ；u 为瞬时流 向速度，m·s−1 ； 为流向平均速度，m·s−1 ，N 为实验 过程图像采集次数. 1.4    氧化铝夹杂物运动轨迹的数学模型 本文中氧化铝夹杂物运动轨迹数学模型考虑 了氧化铝夹杂物在浸入式水口内运动受重力、浮 力、曳力和虚拟质量力共同作用[24] ，其运动方程如 公式（9）所示，模型内流体速度与原型流体速度一 致，夹杂物运动方程中的流体速度项采用 PIV 测 速结果. 本研究以 IF 钢浇注过程为例，中间包内 氧化铝夹杂物尺寸在 2～16 μm 之间，形状主要为 近球形，块状和椭球形. 因此，本研究的四种粒径 的氧化铝夹杂物，粒径分别为 1、5、10、15 μm，而 且氧化铝夹杂物为球形. 氧化铝夹杂物密度为 3970 kg·m−3 . 数学模型的计算和求解采用 MATLAB 实现，相关模型计算如公式（9）～公式（15）所示. 计算过程中，假设夹杂物初始时刻速度与流体速 度一致，计算步长采用 10−6 s，计算 700 步. mi dui dt = mi · g−ρgVi + FD·(u−ui)+Fa （9） FD= 18µ ρid 2 i CDRei 24 （10） CD = 24 Rei (1+0.186Re0.653 i ) （11） Rei = ρdi |u−ui | µ （12） Fa = CA ρπd 3 i 12 ( du dt − dui dt ) （13） CA = 2.1− 0.132 0.12+ A 2 c （14） Ac= |u−ui | d i d|u−ui | dt （15） 其中，mi 为夹杂物质量，kg；ui 为夹杂物速度，m·s−1 ； u 为流体速度，m·s−1 ； t 为时间， s； ρ 为钢液密度， kg·m−3 ；ρi 为夹杂物密度，kg·m−3 ；Rei 为夹杂物雷诺 数；Vi 为夹杂物体积，m 3 ；FD 为曳力，N；Fa 为虚拟 质量力，N；μ 为钢液动力黏度，Pa·s；di 为夹杂物粒 径，m；下标 i 代表夹杂物；CD，CA，Ac 为系数. 2    结果分析与讨论 2.1    浸入式水口壁面状态变化对边界层流场影响 图 4（a）～图 4（c）分别为近光滑壁面、多孔耐 火材料壁面、结瘤壁面附近边界层流场速度云图. 实验过程来流速度为 0.59 m·s−1，达到 99% 来流速 度的位置确定为流场边界层的边界. 三种壁面状 态下距离壁面不同距离的速度分布结果表明 （图 4（d））：近光滑壁面边界层厚度为 3.93 mm，多 Flow dircetion Refractory or clog material Water prism Water tank Charge coputed Connect to pump and device camera flow meter Submerged entry nozzle model Imaging area Long working distance microscope Sheet of light Sheet light optics 图 2    边界层流场测速实验装置示意图 Fig.2    Schematic of the boundary layer velocity measurements · 928 · 工程科学学报，第 43 卷，第 7 期