第5章:插值法 多项式由插值条件唯决定,所以我们在口语中所讲的n+1个 基点的插值问题求解指的就是求岀由一组插值条件所唯一决定 的多项式。但是我们允许这个多项式有不同的数学飛式,以便于 数值计算 在后面的两节中,我们将对相同的插值条件给出两种不同的 插多珷式,即 agrange和 Newton插值多珷式。所以他们应 该是恒等的,名称不同只是各自的形式有所不同。 7与曲线拟合的差异 从形式上看,n+1个基点的插值问题与曲线拟合问题基本相 同:都是由n+1个条件决定出一个多项式,也考虑寻找基函数 的线性组合,但它们的原理,方法,以及应用领域都不相同,基 本上是两个类别的问题。 曲线拟合主要应用于误差分析以及多元回归,数学原理是投 影理论,方法是最小二乘法;而插值则应用于精确计算,应该说 只是一种经验的方法,理论基非常脆弱,不过我们可以通过验 算来证实结果的有效性 52拉格朗日插值公式 1.拉格朗日插值公式的构造第 5 章：插值法 5 多项式由插值条件唯一决定，所以我们在口语中所讲的 n+1 个 基点的插值问题求解指的就是求出由一组插值条件所唯一决定 的多项式。但是我们允许这个多项式有不同的数学形式，以便于 数值计算。 在后面的两节中，我们将对相同的插值条件给出两种不同的 插值多项式，即 Lagrange 和 Newton 插值多项式。所以他们应 该是恒等的，名称不同只是各自的形式有所不同。 7.与曲线拟合的差异 从形式上看，n+1个基点的插值问题与曲线拟合问题基本相 同：都是由 n+1 个条件决定出一个多项式，也考虑寻找基函数 的线性组合，但它们的原理，方法，以及应用领域都不相同，基 本上是两个类别的问题。 曲线拟合主要应用于误差分析以及多元回归，数学原理是投 影理论，方法是最小二乘法；而插值则应用于精确计算，应该说 只是一种经验的方法，理论基础非常脆弱，不过我们可以通过验 算来证实结果的有效性。 5.2 拉格朗日插值公式 1． 拉格朗日插值公式的构造