du i1=C1=,+i2=C1 将i1、i2代入①、③,则得 U1=R1+R2i2+U2 dU du. du R C2=,2)+R2 r,lCi d (R2i2+U,)+c dU+R,G dU,+Ux dt d2U du. R, CRC, dt R,C R,C d+,c dl dUe d-U du R,( d2+(RC+RC2+R2C2)2+U,=U dt 这就是RC组成的四端网络的数学模型,是一个二阶线性微分方程 例2-2试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。 解:对机械网络:输入为Xr,输出为Ⅺc,根据力平衡,可列出其运动方程式 KI(X-X+B,(Xr-Xe)=K2x+B (B,+B2)X+(K+K2)X=B, X+Kx 对电气网络(b),列写电路方程如下: idt +ri+ CU,=C R,I (RI+R2)1+Uc+U=U 利用②、③、④求出 Ur-(1+Uc RI+ R2-(1+-Rl 代入① 将①两边微分得 (R1+R2)U+(+=RU+U 力-电压相似 机械 电气 B1阻尼R1电阻 K1弹性系数C1 K2弹性系数C216 dt dU C dt dU i C dt dU i C c c 2 2 1 2 1 1 1  1    将i1、i2代入①、③，则得 1 1 2 2 Uc2 U  R  R i  2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) U dt dU R C dt dU C dt dU R C c     2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 [ ( ) ] U dt dU R C dt dU R i U C dt d  R C     2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 U dt dU R C dt dU R C dt dU R C dt d U  R C R C     2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) U U dt dU R C R C R C dt d U R R C C      这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。 例2-2 试证明图2-2(a)、(b)所示的机、电系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。 解： 对机械网络：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，可列出其运动方程式 c 2 c 2 r c K1 (Xr - Xc ) B1 (X - X ) K X B X       r r (B1  B2 )Xc  (K1  K2 )Xc  B1 X  K1X   对电气网络(b)，列写电路方程如下：       Ur idt C idt R i C R i 1 1 2 2 1 1 ① Uc2 Uc1 C1Uc1  C2Uc2 ② c 1 c1 U  R i U ③ 1 2 Uc1 Uc2 Ur (R  R )i    ④ 利用②、③、④求出 ) 1 2 1 1 2 (1 ) 2 1 (1 R C C R R Uc C C Ur i       代入① 将①两边微分得 c c r Ur C U R U C C R R U 1 1 1 2 1 2 1 ) 1 1 (  )  (      力-电压相似 机械 电气 B1 阻尼 R1 电阻 B2 R2 K1 弹性系数 1 1 C K2 弹性系数 2 1 C