.226 智能系统学报 第7卷 软测量建模；文献[8]将遗传算法用于核参数选择 (1,y1),(x2,y2),…,(xmym）∈R×R 后对直流电机进行建模；文献[9]用粒子群算法进 首先通过非线性变换z=(x:)将m维向量映 行核参数优选后用于软测量建模.以上算法进行参 射到1（≥m)维这个高维特征空间中，之后采用线 数寻优时易陷入局部最优，从而影响了整个模型的 性函数f(x)=wo(x)+b来对其拟合，并容许出现 精度及泛化性能.文献[10]利用GEP和交叉验证法 拟合误差，目标是使回归模型在模型推广能力和经 优选支持向量机的核参数，算法性能得到了大大改 验风险之间找到最佳平衡点，即结构风险最小 善.基因表达式编程(gene expression programming, LSSVM回归算法的优化目标为 GEP)是由葡萄牙科学家C.Ferreira提出的一种基 1 于基因型组(genome)和表现型组(phenome)的新型 min/(wE)=ww+2i w.b (1) 遗传算法，它继承和发展了遗传算法GA和遗传编 8.t.y:=w(x)+b+专，i=1,2,…,m. 程GP,集成了它们的优点，因此该方法具有更强的 式中：ww为控制模型的复杂度，C为误差惩罚参 解决问题的能力，在函数参数优化、演化建模、神经 数，J为误差控制函数.利用拉格朗日法求解式(1) 网络、分类和TSP问题等领域得到了广泛应 的优化问题，定义拉格朗日函数： 用2].本文提出了基于基因表达式编程的最小二 乘支持向量机的参数寻优方法，在执行变异操作时， wa,6)=2w+号8金 变异算子按照进化代数和染色体所含基因数目的不 ∑a:(we(x)+b+专：-y). 同而动态变化，这样优化了算法的收敛速度和精度. 式中：a(i=1,2,…,m)是拉格朗日乘子. 同时通过与粒子群算法和遗传算法参数寻优方法比 根据KKT优化条件： 较，并用标准测试函数和实际工业过程生产数据进 行验证，结果表明了该模型的预测精度较高， =0=0=0=0， 'oa a5 1基于GEP的支持向量机参数选择 则有 1.1基因表达式编程方法 w6)=名w+ 2 GEP沿袭了GA和GP中的复制、变异、交叉等 w=】 ae(x),=0. 遗传算子以及“物竞天择，适者生存”的自然选择思 想，其解决问题的能力更强，比传统的GA和GP等 a:=c传，wp(r)+b+5-y=0.(2) 遗传算法要快100~60000倍[121 定义核函数K(x:,y:)=(x)·p(y:),根据式 在GEP中，个体采用固定长度的线性编码来表 (2),将求解优化问题转化为求解线性方程： 示.个体染色体由1个或多个基因组成，每个基因由 0 1 基因头h和基因尾：构成，h中可以出现运算符或终 K(x1,x1）+1/c… K(x1,xm） 结点，而t中只能出现终结点，并且h和t满足 L(t)=L(h)×(n-1)+1,其中，n为h中运算符、 K(m,x1) K(mm)+1/c- 函数的最大参数个数.GEP算法在对个体染色体进 b 0 行适应度评价时，需要先将染色体按照自顶向下、自 Yu 左至右的顺序将其编码为表达式树(expression tree, ET),再采用中根遍历ET的方法进行解码操作，计 算其适应度2]」 解上述线性方程组可得到拉格朗日乘子心：和参数 基因表达式编程的实现技术主要包括编码方 b,由此确定LSSVM的输出为 式、遗传算子、插串操作、重组算子、适应度函数选 择、数值变量等)，每个部分的具体实现可参考文 y(x)= a;K(x,;)+b. 献[13]，这里不作详细叙述，变异算子动态变化机 1,3基于GEP的最小二乘支持向量机模型参数选择 制可参考文献[14]. 由于最小二乘支持向量机的参数选择直接影响 1.2最小二乘支持向量机 整个模型的收敛性、稳定性和精度，而GEP与GA 在支持向量机回归法s]中，设样本为n维向 和GP相比，具有更强的全局搜索能力6：因此， 量，某区域的m个样本及其值表示为 将GEP算法引入到以径向基函数为核函数的LSS