10 第四章对偶问题及对倡单纯形法 优目标函数值为： z=CBXB=CBB-b=Q'b 也即 =+qab2+...+ 由此得 光=品= 可见约束条件方程右端的=1,2，，m)增加一单位时，目标函数z的变化量为 (2=1,2,...,m. 定义1.约束条件方程右端的（位=1,2，m)增加一单位时，最优目标函数z的变 化量称为资源=1,2，，m)的影子价格 影子价格是针对某一种资源而言的（与决策变量无关），而问题中其它数据不变.由上 面的讨论可知，在求出线性规划问题的最优解后，资源i的影子价格就是第：种资源的机 会费用n+i或一n+ 第六节对偶单纯形法的一个应用（增加约束条件 在求出线性规划问题的最优解以后，又增加一个约束条件，此时可以用对偶单纯形法 求解不必对原问题从头做起，其步骤如下： 第一步检验原来的最优解是否满足新增加的约束条件。若满足，则原最优解就是新 问题的最优解若不满足，就进行下一步； 第二步将新增加的约束条件加入松驰变量或多余变量后加到原来的最优单纯形表 中去，令原来的基变量和新增加的松地变量或多余变量组成新的基 ,进行初等变换，将基 变量对应的系数矩阵变为单位矩阵。显然此时得到的是一个满足最优检验的不可行的基 本解： 第三步利用对偶单纯形法求最优解。 例3.第一章例2在求出最优解x1=20,x2=20,x3=0(表2-3)后，增加一个市场约 束条件1≤15.显然原最优解不满足该约束条件进行第二步。对≤15，加入松弛变 量6得 x1+6=15,6≥0 (4.9) 得表4-7. 表4-7 404524 0 0 0 5 .2/3 0 15 1 0 0 进行初等变换，使a1为0，得表4-8.10 Ö✳×✵ØÚÙ✒Û✳Ü✵Ý✒Þ✒Ù✒Û✒ß✒à✒á✳â ç Ò◆Ó✒Ô✒Õ✒è✻: z = CBXB = CBB −1 b = Q 0 b ❏ ä z = q 0 1 b1 + q 0 2 b2 + . . . + q 0 mbm r✵➧ý ϑz ϑbi = q 0 i ✼ϑz ϑb = q 0 ÿ✬➒❀❮❀❰❀Ï❀Ð✕❀Ñ✽✬✾❀★ bi (i = 1, 2, . . . , m) à✞✮ ⑦❀⑨❀■, Ò Ó❀Ô❀Õ z ★✬✭✬ä❀➔❀✻ q 0 i (i = 1, 2, . . . , m)✯ ⑦✁✂ 1. ❮✒❰✒Ï✒Ð✕✒Ñ✽✁✾✒★ bi(i = 1, 2, . . . , m) à✞✮ ⑦✒⑨✒■, ➀✒ç Ò◆Ó✒Ô✒Õ z ★✁✭ ä✒➔✒✺✒✻✁s✁û i(i = 1, 2, . . . , m) ★☎✄✁✆✁✝✁✞✯ ✟✡✠➩➽➫➽✘✡☛➽✢➽❦✮ ✉✁s❳û✒➷✡☞✒★ (✿❐❳✫❳✭➽➔✏❈), ➷➽✸➽✹➶❤✰✪Õ ê➽➬❳✭✯ r➹å ✖ ★❬✒✑ÿ ➤ , ❄✒❊✒❋ ✤✒✥✒✦✒✧✒✸✒✹✒★✒➀✒ç✒●✁❙, s✁û i ★✟✁✠➩✒➫✒➾✒✘✒➓ i ✉✁s✁û✒★✁➝ ➚ q ✜ zn+i ✼ −zn+i ✯ ❘✍✌✍✎ ✏✍✑✍✒✍✓✍✔✖✕✘✗✖✙✖✚✘✛✖✜ (✢✍✣✍✤✍✥✍✦✖✧) ★✁✩✁✪✁✫✁✬✁✭✁✮✁✯✁✰✁✱✁✲✁✳✁✴✁✵✁✶, ✷✁✸✁✹✁✺✁✻✁✼✁✽✁✾✁✿, ❀✁❁✁❂✵✁❃✁❄✁❅✁❆✁❇✁❈✁❉ ✩✁✴, ❊✁❋❄✁●✁✯✁✰✁❍✁■✁❏✁❑✁▲◆▼✁❖✁P✁◗✁❘: ❙✁❚✁❯ ❱✁❲●✁❳✁✱✁✲✁✳✁✴✁❨✁❩✁❬✁❭✁❪✸✁✹✱✼✁✽✁✾✁✿▲❴❫✁❬✁❭, ❵●✁✲✁✳✁✴✁❛✁❨✁❪ ✯✁✰✁✱✁✲✁✳✁✴; ❫ ❊❬✁❭, ❛✁❜✁❝✁❘✺ ❖ ; ❙❡❞❡❯ ❢❪ ✸❡✹✱✼❡✽❡✾❡✿❡✹❡❣❡❤❡✐❡❥❡❦❡❧❡♠❡♥❡❥❡❦✶ ✹❡♦●❡❳❡✱❡✲❡✳❡❆❡❇❡❈❡♣ qsr, t ●✁❳✁✱✁✉❥✁❦✁✈❪ ✸✁✹✱❤✁✐✁❥✁❦✁❧❡♠✁♥❡❥✁❦✁✇❡①❪❡✱✁✉✁▲②❜✁❝✁③❡④❥❡⑤, ❢✉ ❥✁❦❄✁⑥✁✱✁⑦✁⑧✁⑨✁⑩❥✁❶❆❡❷✁⑨❡⑩❡▲◆❸✁❹❀❡❁✁❺❡♦✱✁❨✺✁✻❬❡❭✁✲❡✳❱✁❲✱❊❡❂❝✁✱❡✉ ❻✴ ; ❙✁❼✁❯ ❽❃✁❄✁❅✁❆✁❇✁❈✁❉✁✩✁✲✁✳✁✴✁▲ ❾ 3. ❿✁✺✁➀✁➁ 2 ★✁✩✁✪✁✲✁✳✁✴ x1 = 20, x2 = 20, x3 = 0(♣ 2-3) ✶ , ✸✁✹✁✺✁✻✁➂✁➃✁✼ ✽✁✾✁✿ x1 ≤ 15▲◆❸✁❹✁●✁✲✁✳✁✴❊❬✁❭✁➄✼✁✽✁✾✁✿, ❜✁❝❿✁➅❖✁▲◆❄ x1 ≤ 15, ✹✁❣✁❤✁✐✁❥ ❦ x6 ❺ x1 + x6 = 15, x6 ≥ 0 (4.9) ❺♣ 4–7▲ ♣ 4–7 cj → 40 45 24 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 45 x2 20 0 1 −1/3 1 −2/3 0 40 x1 20 1 0 1 −1 1 0 0 x6 15 1 0 0 0 0 1 ❜✁❝✁③✁④❥✁⑤, ➆ a31 ❶ 0, ❺♣ 4-8