World of Mathematics数学烟云 百度一下 百度的创始人李彦宏 如果我们引进一个描述“悬挂网页”的指标向量( indicator aS+(1-a )ee/N vector)a,它的第i个分量的取值视W1是否为“悬挂网页” 而定,如果是“悬挂网页”,取值为1,否则为零,并用S表 这个矩阵不仅是一个随机矩阵,而且由于第二项的加 示修正后的矩阵,则: 盟,它有了一个新的特点,即所有矩阵元都为正(请读者想 s=H+aeN 一想,这一特点的“物理意义”是什么?),这样的矩阵是所 谓的素矩阵( primitive matrix)四。这一修正因此被称为素 显然,这样定义的S矩阵的每一列的矩阵元之和都性修正( primitivity adjustment) 是1,从而是一个不折不扣的随机矩阵。这一修正因此被经过这两类修正,网页排序的计算方法就变成了 称为随机性修正( stochasticity adjustment)。这一修正相 当于剔除了“悬挂网页”,从而可以给上述第三个问题带 pu=Gp 来肯定回答(当然,这一回答没有绝对标准,可以不断改 这个算法能给上述问题提供肯定答案吗?是的,它能。 进)。不过,这一修正解决不了前两个问题。因此,佩奇因为随机过程理论中有一个所谓的马尔可夫链基本定理 和布林引进了第二个修正。他们假定,虚拟用户虽然是虚( Fundamental theorem of markov chains),它表明在一个马尔 拟的,但多少也有一些“性格”,不会完全死板地只访问当可夫过程中,如果转移矩阵是素矩阵,那么上述前两个问题 前网页所提供的链接。具体地说,他们假定虚拟用户在每的答案就是肯定的。而随机性修正已经解决了上述第三个问 步都有一个小于1的几率a访问当前网页所提供的链题,因此所有问题就都解决了。如果我们用p表示pn的极 接,同时却也有一个几率1-a不受那些链接所限,随机限注五,则p给出的就是整个互联网的网页排序——它的 访问互联网上的任何一个网站。用数学语言来说(请读者每一个分量就是相应网页的访问几率,几率越大,排序就越 自行证明),这相当于是把上述S矩阵变成了一个新的矩靠前。 阵G 这样,佩奇和布林就找到了一个不仅含义合理,而且数 数学文化/第2卷第1期16World of Mathematics 数学烟云 数学文化/第2卷第1期 16 G = αS + (1-α)eeT/N 这个矩阵不仅是一个随机矩阵，而且由于第二项的加 盟，它有了一个新的特点，即所有矩阵元都为正（请读者想 一想，这一特点的“物理意义”是什么？），这样的矩阵是所 谓的素矩阵 (primitive matrix) [ 注四 ] 。这一修正因此被称为素 性修正 (primitivity adjustment)。 经过这两类修正，网页排序的计算方法就变成了 ： pn = Gn p0 这个算法能给上述问题提供肯定答案吗？是的，它能。 因为随机过程理论中有一个所谓的马尔可夫链基本定理 (Fundamental Theorem of Markov Chains)，它表明在一个马尔 可夫过程中，如果转移矩阵是素矩阵，那么上述前两个问题 的答案就是肯定的。而随机性修正已经解决了上述第三个问 题，因此所有问题就都解决了。如果我们用 p 表示 pn 的极 限 [ 注五 ] ，则 p 给出的就是整个互联网的网页排序——它的 每一个分量就是相应网页的访问几率，几率越大，排序就越 靠前。 这样，佩奇和布林就找到了一个不仅含义合理，而且数 如果我们引进一个描述“悬挂网页”的指标向量 (indicator vector) a，它的第 i 个分量的取值视 Wi 是否为“悬挂网页” 而定，如果是“悬挂网页”，取值为 1，否则为零，并用 S 表 示修正后的矩阵，则 ： S = H + ae T /N 显然，这样定义的 S 矩阵的每一列的矩阵元之和都 是 1，从而是一个不折不扣的随机矩阵。这一修正因此被 称为随机性修正 (stochasticity adjustment)。这一修正相 当于剔除了“悬挂网页”，从而可以给上述第三个问题带 来肯定回答（当然，这一回答没有绝对标准，可以不断改 进）。不过，这一修正解决不了前两个问题。因此，佩奇 和布林引进了第二个修正。他们假定，虚拟用户虽然是虚 拟的，但多少也有一些“性格”，不会完全死板地只访问当 前网页所提供的链接。具体地说，他们假定虚拟用户在每 一步都有一个小于 1 的几率 α 访问当前网页所提供的链 接，同时却也有一个几率 1-α 不受那些链接所限，随机 访问互联网上的任何一个网站。用数学语言来说（请读者 自行证明），这相当于是把上述 S 矩阵变成了一个新的矩 阵 G ： 百度的创始人李彦宏