六、[7分设f(x)有一阶连续的导数,正常数a为函数F(x)=x2J。f(O)d-Jrr(o)d的 驻点,试证:在(,a)内至少有一点c,使得f(c)=0 证F()=2xf(M+xy(x)=ytx)=2x5(M (3分) 因为正常数a是F(x)的驻点, F(a)=2df'(d=0, ft)t=0(:a>0),即f(a)-f(0)=0,或f(a)=f(0) (5分) 又由已知条件,f(x)有一阶连续的导数,故由罗尔定理得,至少存在一点c∈(0,a),使得 f"(c)=0 (7分) 高数(一)B卷第6页共6页高数（一） B 卷 第 6 页 共 6 页 六、[7 分] 设 f (x) 有一阶连续的导数，正常数 a 为函数 F x x f t dt t f t dt x x ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 =  −    的 驻点，试证：在 (0, a) 内至少有一点 c ，使得 f (c) = 0 ． 证 2 2 0 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) x x F x x x f x x   = = f t dt x f x f t dt    + −   ， （3 分） 因为正常数 a 是 F x( ) 的驻点， 0 ( ) 2 ( ) 0 a  = F a a  f t dt  =  ， 0 ( ) 0( 0) a  f t dt a  =   ，即 f a f ( ) (0) 0 − = ，或 f a f ( ) (0) = . （5 分） 又由已知条件， f x( ) 有一阶连续的导数，故由罗尔定理得，至少存在一点 c a (0, ) ，使得 f (c) = 0 （7 分）