·650 智能系统学报 第10卷 不够。CS算法求解的稳定性不高。对于函数f和 能基本不变，函数2在种群规模增大后的达优率甚 2,WCS算法和蚁群算法都有很好的收敛性，能快速 至出现减少的情况：惯性权重范围在0.2~0.9和 找到最优解：对于函数f,WCS算法和蚁群算法性能 0.9~1.2两个区间的算法优化性能并没有得到明显 明显优于其他算法；对于函数f,WCS算法和蚁群算 改善，最佳惯性权重范围仍然是0~0.2，说明种群规 法能够收敛到最优解：对于函数f,CS算法、WCS算 模的改变，对算法收敛效果的影响不显著。 法和新型蝙蝠算法优化性能明显优于其他算法。 表4不同种群下算法优化效果 表3WCS算法与其他算法性能比较 Table 4 Optimization effect of CS on different populations Table 3 Performance comparison of WCS with other algorithms f 23 4 25 1 0.9 0 0 f 算法最优值 平均值 最差值 标准差 100 1 1 0 0 CS 0.9999740.9972230.9902840.003559 10.040.12 WCS 1 1 1 0 100 1 1 0.080.08 PSO 1 -0.99987-0.996870.000619 f 25 11 00 ACO 1 1 0 100 1 1 0 0 GSA 1 0.9931670.9902840.003921 BA 1 0.9976670.9902800.004193 5 结束语 CS 3.60x103 3.55x10 2.75×10 194.7101 WCS 3600 3600 3600 0 针对布谷鸟算法在求解函数最优化问题中存在 PSO 3.60x10 3.60x103 3.59x10 0.000162 的收敛度不高、收敛速度慢等问题，本文提出了一种 ACO 3600 3600 3600 0 改进方法：通过引入动态惯性权重改进鸟窝位置的 GSA 3.58×10 3.14×103 2.71×103 325.5879 更新方式，对动态惯性权重的取值范围进行分析，找 BA 3600 3600 3600 0 到求解最优的惯性权重取值范围。并利用差分方程 CS -0.000890-0.202307-1.0418480.274363 对改进算法进行了收敛性分析。研究发现改进后的 WCS 0 0 0 0 算法通过动态惯性权重控制种群探索能力和开发能 PSO 0 -1.69x105-5.08x1040.000077 力，能够有效平衡局部搜索能力和全局搜索能力之 ACO 0 0 0 0 间的关系。仿真实验结果表明，与基本布谷鸟算法 GSA 0 -0.047840-0.8538090.127847 相比，WCS算法可以显著减少迭代次数，缩短运行 BA 0 -2.82x102-4.64×1066.62×107 CS -6.67×10°-2.52×10-6.28x1030.000989 时间：与其他算法相比，WCS算法也有较强的收敛 WCS 0 0 0 0 性和鲁棒性。最后，对算法参数进行了讨论，当种群 PS0-2.36×10B5.43×1011-5.18×1007.99×10 规模增大后，仍需惯性权重的调节，且惯性权重的选 ACO 0 0 0 0 择范围不变，进一步说明，加入动态惯性权重后的算 GSA 0 -0.006084-0.029799.0.00614 法具有更好的优化性能。 BA-3.58x102-3.99x100-1.41×1093.98×1010 CS -3 -3 -3 0 参考文献： WCS -3 -3 -3 0 [1]YANG Xinshe,DEB S.Cuckoo search via Levy flights PS0-3.0000001-3.000004-3.0000194.98×10 [C]//World Congress on Nature Biologically Inspired ACO -3 -3.167406-3.6656940.176342 Computing.Coimbatore,India,2009:210-214. GSA -3 -3.010484-3.39170.058115 [2]李煜，马良.新型元启发式布谷鸟搜索算法[J].系统工 BA -3 -3 -3 0 程，2012,30(8)：64-69. LI Yu,MA Liang.A new metaheuristic cuckoo search algo- 4.3种群大小对惯性权重选择的影响 rithm[J].Systems Engineering,2012,30(8):64-69. 算法参数的选择可能对算法性能产生重要影响， [3]陈乐，龙文.求解工程结构优化问题的改进布谷鸟搜索 本文重点讨论种群大小对算法性能的影响。种群规 算法[J].计算机应用研究，2014,31(3)：679-683. CHEN Le,LONG Wen.Modified cuckoo search algorithm for 模由25增加至100，最大迭代次数为300，其他参数 solving engineering structural optimization problem[J].Ap- 设置不变，每个函数独立运行50次，1、2和3分别表 plication Research of Computers,2014,31(3):679-683. 示惯性权重的取值范围0~0.2、0.2~0.9和0.9~1.2,4 [4]OUAARAB A,AHIOD B,YANG Xinshe.Discrete cuckoo 表示基本布谷鸟算法。在n为25和100两种情况 search algorithm for the travelling salesman problem[J].Neu- ral Computing and Applications,2014,24(7/8):1659-1669. 下，函数f~f找到最优解的达优率如表4所示。 [5]SETHI R,PANDA S,SAHOO B P.Cuckoo search algo- 由表4可得，种群规模增大后，CS算法优化性 rithm based optimal tuning of PID structured TCSC control-不够。 ＣＳ 算法求解的稳定性不高。 对于函数 ｆ １ 和 ｆ ２ ，ＷＣＳ 算法和蚁群算法都有很好的收敛性，能快速 找到最优解；对于函数 ｆ ３ ，ＷＣＳ 算法和蚁群算法性能 明显优于其他算法；对于函数 ｆ ４ ，ＷＣＳ 算法和蚁群算 法能够收敛到最优解；对于函数 ｆ ５ ，ＣＳ 算法、ＷＣＳ 算 法和新型蝙蝠算法优化性能明显优于其他算法。 表 ３ ＷＣＳ 算法与其他算法性能比较 Ｔａｂｌｅ ３ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＷＣＳ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆ 算法 最优值 平均值 最差值 标准差 ｆ １ ＣＳ ０．９９９ ９７４ ０．９９７ ２２３ ０．９９０ ２８４ ０．００３ ５５９ ＷＣＳ １ １ １ ０ ＰＳＯ １ －０．９９９ ８７ －０．９９６ ８７ ０．０００ ６１９ ＡＣＯ １ １ １ ０ ＧＳＡ １ ０．９９３ １６７ ０．９９０ ２８４ ０．００３ ９２１ ＢＡ １ ０．９９７ ６６７ ０．９９０ ２８０ ０．００４ １９３ ｆ ２ ＣＳ ３．６０×１０ ３ ３．５５×１０ ３ ２．７５×１０ ３ １９４．７１０ １ ＷＣＳ ３ ６００ ３ ６００ ３ ６００ ０ ＰＳＯ ３．６０×１０ ３ ３．６０×１０ ３ ３．５９×１０ ３ ０．０００ １６２ ＡＣＯ ３ ６００ ３ ６００ ３ ６００ ０ ＧＳＡ ３．５８×１０ ３ ３．１４×１０ ３ ２．７１×１０ ３ ３２５．５８７ ９ ＢＡ ３ ６００ ３ ６００ ３ ６００ ０ ｆ ３ ＣＳ －０．０００ ８９０ －０．２０２ ３０７ －１．０４１ ８４８ ０．２７４ ３６３ ＷＣＳ ０ ０ ０ ０ ＰＳＯ ０ －１．６９×１０ －５ －５．０８×１０ －４ ０．０００ ０７７ ＡＣＯ ０ ０ ０ ０ ＧＳＡ ０ －０．０４７ ８４０ －０．８５３ ８０９ ０．１２７ ８４７ ＢＡ ０ －２．８２×１０ －７ －４．６４×１０ －６ ６．６２×１０ －７ ｆ ４ ＣＳ －６．６７×１０ －９ －２．５２×１０ －４ －６．２８×１０ －３ ０．０００ ９８９ ＷＣＳ ０ ０ ０ ０ ＰＳＯ －２．３６×１０ －１３ ５．４３×１０ －１１ －５．１８×１０ －１０ ７．９９×１０ －１１ ＡＣＯ ０ ０ ０ ０ ＧＳＡ ０ －０．００６ ０８４ －０．０２９ ７９９ ０．００６ １４ ＢＡ －３．５８×１０ －１２ －３．９９×１０ －１０ －１．４１×１０ －９ ３．９８×１０ －１０ ｆ ５ ＣＳ －３ －３ －３ ０ ＷＣＳ －３ －３ －３ ０ ＰＳＯ －３．０００ ０００ １－３．０００ ００４ －３．０００ ０１９ ４．９８×１０ －８ ＡＣＯ －３ －３．１６７ ４０６ －３．６６５ ６９４ ０．１７６ ３４２ ＧＳＡ －３ －３．０１０ ４８４ －３．３９１ ７ ０．０５８ １１５ ＢＡ －３ －３ －３ ０ ４．３ 种群大小对惯性权重选择的影响 算法参数的选择可能对算法性能产生重要影响， 本文重点讨论种群大小对算法性能的影响。 种群规 模由 ２５ 增加至 １００，最大迭代次数为 ３００，其他参数 设置不变，每个函数独立运行 ５０ 次，１、２ 和 ３ 分别表 示惯性权重的取值范围 ０ ～ ０．２、０．２ ～ ０．９ 和０．９ ～ １．２，４ 表示基本布谷鸟算法。 在 ｎ 为 ２５ 和 １００ 两种情况 下，函数 ｆ １ ～ｆ ３找到最优解的达优率如表 ４ 所示。 由表 ４ 可得，种群规模增大后，ＣＳ 算法优化性 能基本不变，函数 ２ 在种群规模增大后的达优率甚 至出现减少的情况；惯性权重范围在 ０． ２ ～ ０． ９ 和 ０．９～１．２ 两个区间的算法优化性能并没有得到明显 改善，最佳惯性权重范围仍然是 ０ ～ ０．２，说明种群规 模的改变，对算法收敛效果的影响不显著。 表 ４ 不同种群下算法优化效果 Ｔａｂｌｅ ４ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ＣＳ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓ ｆ ｎ １ ２ ３ ４ ｆ １ ２５ １ ０．９ ０ ０ １００ １ １ ０ ０ ｆ ２ ２５ １ １ ０．０４ ０．１２ １００ １ １ ０．０８ ０．０８ ｆ ３ ２５ １ １ ０ ０ １００ １ １ ０ ０ ５ 结束语 针对布谷鸟算法在求解函数最优化问题中存在 的收敛度不高、收敛速度慢等问题，本文提出了一种 改进方法：通过引入动态惯性权重改进鸟窝位置的 更新方式，对动态惯性权重的取值范围进行分析，找 到求解最优的惯性权重取值范围。 并利用差分方程 对改进算法进行了收敛性分析。 研究发现改进后的 算法通过动态惯性权重控制种群探索能力和开发能 力，能够有效平衡局部搜索能力和全局搜索能力之 间的关系。 仿真实验结果表明，与基本布谷鸟算法 相比，ＷＣＳ 算法可以显著减少迭代次数，缩短运行 时间；与其他算法相比，ＷＣＳ 算法也有较强的收敛 性和鲁棒性。 最后，对算法参数进行了讨论，当种群 规模增大后，仍需惯性权重的调节，且惯性权重的选 择范围不变，进一步说明，加入动态惯性权重后的算 法具有更好的优化性能。 参考文献： ［１］ ＹＡＮＧ Ｘｉｎｓｈｅ， ＤＥＢ Ｓ． Ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ｖｉａ Ｌéｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ ［Ｃ］ ／ ／ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｎａｔｕｒｅ ＆ Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｌｙ Ｉｎｓｐｉｒｅｄ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ｃｏｉｍｂａｔｏｒｅ， Ｉｎｄｉａ， ２００９： ２１０⁃２１４． ［２］李煜， 马良． 新型元启发式布谷鸟搜索算法［ Ｊ］． 系统工 程， ２０１２， ３０（８）： ６４⁃６９． ＬＩ Ｙｕ， ＭＡ Ｌｉａｎｇ． Ａ ｎｅｗ ｍｅｔａｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， ３０（８）： ６４⁃６９． ［３］陈乐， 龙文． 求解工程结构优化问题的改进布谷鸟搜索 算法［Ｊ］． 计算机应用研究， ２０１４， ３１（３）： ６７９⁃６８３． ＣＨＥＮ Ｌｅ， ＬＯＮＧ Ｗｅｎ． Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ［ Ｊ］． Ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ２０１４， ３１（３）： ６７９⁃６８３． ［４］ ＯＵＡＡＲＡＢ Ａ， ＡＨＩＯＤ Ｂ， ＹＡＮＧ Ｘｉｎｓｈｅ． Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］． Ｎｅｕ⁃ ｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１４， ２４（７／ ８）： １６５９⁃１６６９． ［５］ ＳＥＴＨＩ Ｒ， ＰＡＮＤＡ Ｓ， ＳＡＨＯＯ Ｂ Ｐ． Ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｕｎｉｎｇ ｏｆ ＰＩＤ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ＴＣＳＣ ｃｏｎｔｒｏｌ⁃ ·６５０· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷