绪论 弹性—外力消失后,物体恢复原状的特性 弹性体 仅仅有弹性性质的一种理想物体 弹性力学—研究弹性体在外界因素影响下,其内部所生成的位移和应力分布的学科。 人类利用物体的弹性可以追溯到无穷久远的年代,但是弹性力学作为一门科学却是伴随 着工业革命而诞生的,并被广泛应用于土木、航空、船舶、机械等工程领域。 弹性力学迄今已有三百余年的发展历史,1678年 Hooke提出变形与外力成正比的定律, 1821年 Navier和1823年 Cauchy建立了关于应力的平衡方程,形成了弹性力学的初步理论 Saint-- Venant(1855)关于扭转与弯曲的解答, My cxeJHLBHJTH(1933)的复变解法是弹性理论发 展中的经典之作;二十世纪下半叶,弹性理论进一步深化和扩展,许多基本概念和基本问题 被深入和细致的研究,并与其它物理因素相互耦合出现了许多交叉领域,诸如热弹性力学、 粘弹性力学、磁弹性力学、压电介质弹性力学、微孔介质弹性力学、微极弹性力学、非局部 弹性力学、准晶弹性力学等,极大地丰富了弹性力学的研究范围。 本书主要介绍弹性力学的基本理论、典型方法、著名问题、重要结果,希望能反映出这 门既古老又年青、既理论又实用的学科的面貌,作为进一步研究弹性力学和固体力学其它分 支的起点。 1. Newton定律弹性力学是一门力学,它服从 Newton所提出的三大定律,即惯性定律、 运动定律、作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从 Newton定律演绎出来的,而弹性 力学不同于理论力学,它还有新假设和新规律。 Newton定律、连续性假设、广义 Hooke定律,这三方面构成了弹性力学的理论 基础。以这三者为支柱所形成的弹性力学的理论架构,成为了连续介质力学众多分支的 基本模式 本书中还作了其它一些假设,例如小变形假设、无初应力假设、各向同性假设、 均匀性假设等,它们可简化问题的处理,但这些假设并不对弹性理论的基本架构产生本 质的影响。 本书正文由十一章组成,第一章的向量和张量是必需的数学预备知识:将连续性假设 Newton 定律和广义 Hooke定律进行展开成为了第二、第三和第四章的主要任务;第五章是本书的核 心,它将二、三、四章的内容进行综合处理得到了弹性力的数学提法,形成了弹性理论的基 本架构:其后的关于 Saint- Venant问题的一章,是数学弹性力学解出的第一个著名题目 在第七、八、九章中用三种不同的方法来解重要的平面问题:第十章的 Michell问题,可以 转化成 Saint- Venant问题和平面问题来求解:第十一章简要叙述了弹性力学的空间问题。绪论 弹性 ―― 外力消失后，物体恢复原状的特性。 弹性体 ―― 仅仅有弹性性质的一种理想物体。 弹性力学 ―― 研究弹性体在外界因素影响下，其内部所生成的位移和应力分布的学科。 人类利用物体的弹性可以追溯到无穷久远的年代，但是弹性力学作为一门科学却是伴随 着工业革命而诞生的，并被广泛应用于土木、航空、船舶、机械等工程领域。 弹性力学迄今已有三百余年的发展历史，1678 年 Hooke 提出变形与外力成正比的定律， 1821 年 Navier 和 1823 年 Cauchy 建立了关于应力的平衡方程，形成了弹性力学的初步理论； Saint-Venant(1855)关于扭转与弯曲的解答，Мусхелишвили(1933)的复变解法是弹性理论发 展中的经典之作；二十世纪下半叶，弹性理论进一步深化和扩展，许多基本概念和基本问题 被深入和细致的研究，并与其它物理因素相互耦合出现了许多交叉领域，诸如热弹性力学、 粘弹性力学、磁弹性力学、压电介质弹性力学、微孔介质弹性力学、微极弹性力学、非局部 弹性力学、准晶弹性力学等，极大地丰富了弹性力学的研究范围。 本书主要介绍弹性力学的基本理论、典型方法、著名问题、重要结果，希望能反映出这 门既古老又年青、既理论又实用的学科的面貌，作为进一步研究弹性力学和固体力学其它分 支的起点。 1. Newton 定律 弹性力学是一门力学，它服从 Newton 所提出的三大定律，即惯性定律、 运动定律、作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从 Newton 定律演绎出来的，而弹性 力学不同于理论力学，它还有新假设和新规 律。 Newton 定律、连续性假设、广义 Hooke 定律，这三方面构成了弹性力学的理论 基础。以这三者为支柱所形成的弹性力学的理论架构，成为了连续介质力学众多分支的 基本模式。 本书中还作了其它一些假设，例如小变形假设、无初应力假设、各向同性假设、 均匀性假设等，它们可简化问题的处理，但这些假设并不对弹性理论的基本架构产生本 质的影响。 本书正文由十一章组成，第一章的向量和张量是必需的数学预备知识；将连续性假设、Newton 定律和广义 Hooke 定律进行展开成为了第二、第三和第四章的主要任务；第五章是本书的核 心，它将二、三、四章的内容进行综合处理得到了弹性力的数学提法，形成了弹性理论的基 本架构；其后的关于 Saint-Venant 问题的一章，是数学弹性力学解出的第一个著名题目； 在第七、八、九章中用三种不同的方法来解重要的平面问题；第十章的 Michell 问题，可以 转化成 Saint-Venant 问题和平面问题来求解；第十一章简要叙述了弹性力学的空间问题