《数学分析(1,2,3)》教案 其中dm=p(x)ds,m=[p(x)ds为曲线段的质量 例:求以r为半径的半圆弧的形心。 例:轴长10米,密度分布为p(x)=(6+03x)千克米,其中x为距轴的一个端点的距离,求轴之质量。 §6平均值、功 平均值 设f(x)在闭区间[ab]连续,把区间n等分,分点为 x=b 每一个分点x上的函数值是y(=12…,m),分点间的距离时Ab-a ,则y的算术平均值为 y+y2+…+y (y1+y2+…+y)Ax 令△x→0,则得f(x)在上的平均值为 ∫(x) 例:求f(x)=simx在0,上的平均值 2 例:求交流电的平均功率。 二功 设物体在力(x)的作用下从A点运动到B点,则f(x)在b]上所作的功为F=∫() 例:求力f(x)=3x从0运动到10所作的功。 例:半径为r的球沉入水中,它与水面相接,球的比重为1,现将球从水中取出,要作多少功? §7定积分的近似计算 设∫(x)在区间[a,6]上连续,将区间分成2n个相等的区间,分点为 a=x0<x1<…<x,n=b, 令y=f(x),则 Simpson公式为 f(1r%+(++…+y2m2)+4(y1+y3+…+y2n-)」。《数学分析（1，2，3）》教案 8-5 其中 dm x ds = ( ) ， ( ) b a m x ds =   为曲线段的质量。 例：求以 r 为半径的半圆弧的形心。 例：轴长 10 米，密度分布为  ( x x ) = + (6 0.3 ) 千克/米，其中 x 为距轴的一个端点的距离，求轴之质量。 §6 平均值、功 一 平均值 设 f (x) 在闭区间 a, b 连续，把区间 n 等分，分点为 0 1 n a x x x b =    = 每一个分点 i x 上的函数值是 i y (i n =1, 2, , ) ，分点间的距离时 b a x n −  = ，则 i y 的算术平均值为 ( ) 1 2 1 2 n 1 n y y y y y y x n b a + + + = + + +  − 令  →x 0，则得 f (x) 在 a, b 上的平均值为 ( ) 1 b a y f x dx b a − = −  。 例：求 f (x) = sin x 在       2 0,  上的平均值。 例：求交流电的平均功率。 二 功 设物体在力 f (x) 的作用下从 A 点运动到 B 点，则 f (x) 在 a, b 上所作的功为 W f (x)dx b  a = 。 例：求力 f (x) = 3x 从 0 运动到 10 所作的功。 例：半径为 r 的球沉入水中，它与水面相接，球的比重为 1 ，现将球从水中取出，要作多少功？ §7 定积分的近似计算 设 f x( ) 在区间 a b,  上连续，将区间分成 2n 个相等的区间，分点为 0 1 2n a x x x b =    = ， 令 y f x i i = ( ) ，则 Simpson 公式为 ( ) 0 2 2 4 2 2 1 3 2 1 2 4 ( ) ( ) 6 b n n n a b a f x dx y y y y y y y y n − − −  + + + + + + + + +     