复旦大学2005~2006学年第一学期期末考试试卷 课程名称:数学分析II课程代码:318.157301 开课院系:数学科学学院 学生姓名: 学号: 专业: 题目1 8总分 得分 填充题 1.(每空格6分,共30分) (1)x2+y3+x3=3z,则d +z=0 (2)曲线 在(a,a,-2a)处的切线方程为 (3)r=√x2+y2+2,则 div grad r= (4)(x) x sin]t dt 则d d (5) r-r o 解答题(每题10分,共70分) 2.通过变量代换u=,v=x,W=x-y,变换方程032=2复旦大学 2005～2006 学年第一学期期末考试试卷 课程名称： 数学分析III 课程代码： 318.157.3.01 开课院系： 数学科学学院 学生姓名： 学号： 专业： 题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分 得 分 填充题 1．（每空格 6 分，共 30 分） （1） 3 33 x ++= y z xyz 3 ，则dz = 。 （2）曲线 2 22 0 6 xyz 2 x yz a ⎧ ++= ⎨ ⎩ ++= 在(,, 2) aa a − 处的切线方程为 。 （3） 2 2 r xyz = ++ 2 ，则div grad r = 。 （4） 2 sin ( ) x x xt I x dt t = ∫ ，则 dI dx = 。 （5） 4 4 2 0 0 x x4 x e dx x e dx +∞ +∞ − − ⋅ ∫ ∫ = 。 解答题（每题 10 分，共 70 分） 2．通过变量代换 yxzwxv y x u ,, −=== ，变换方程 xy z y z y 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ 。 1