确定原理。 经典力学中用轨迹描述物体的运动,即用物体的坐标位置和运动速度(或动量)随时间的变 化来描述物体的运动。因此需要能够同时准确确定物体的坐标和速度。经典力学只适用于描 述宏观粒子的运动。那么宏观粒子和微观粒子有什么不同呢?下面我们来做一简单比较。首 先宏观粒子和微观粒子具有很多的共同点:都具有质量、能量和动量,服从能量守恒定律和 动量守恒定律,都具有波粒二象性,都满足测不准关系式。它们的不同之处在于: 宏观粒子波动性不明显,其坐标和速度可同时准确测定,有确定的运动轨迹,可以用经典力 学来描述。 微观粒子波动性显著,受测不准关系式的限制其坐标和速度不可能同时准确测定,没有确定 的运动轨迹,不能用经典力学来描述。 宏观和微观的区分是相对的,不确定原理起作用,粒子的运动轨迹无法描述的场合,就是微 观领域。而不确定原理不起作用,粒子的坐标和速度能够同时准确测定的场合,就是宏观领 域。((宏观粒子和微观粒子的划分也不是绝对的,比如说电子,运动在原子中的电子,受测 不准关系式限制,属于微观粒子;而电视机显相像管中电子枪发射的电子其运动轨迹就是可 以控制的,属于宏观粒子。)) 例4.1子弹(质量0.01kg,速度1000m·s-1)和原子中的电子(质量9.1×103kg,速 度1000·s-)。当他们的速度不确定范围为其速度的10%时,分别计算它的位置 的不确定范围并讨论计算结果, 解:对子弹 Ax≥h/4p=h/(m△v) 6.63×10-34J.s 663×10-3m 00lkg×1000s-×1×10 对电子 6.63×10-34J.s △x≥h/(m△x)= =7.27×10 1×103kg×1000ms-×1×10 对子弹来说,Δx很小,可以忽略,即子弹的坐标是可以准确测定;对电子来说,Δx’达 7.27×10-6m,由于原子半径仅为10-10m的数量级,所以Δx不可忽略,在原子中运动的电 子坐标在其速度误差为10%时是不能准确测定的,电子的运动无法用经典力学中的轨迹(即9 确定原理。 经典力学中用轨迹描述物体的运动，即用物体的坐标位置和运动速度(或动量)随时间的变 化来描述物体的运动。因此需要能够同时准确确定物体的坐标和速度。经典力学只适用于描 述宏观粒子的运动。那么宏观粒子和微观粒子有什么不同呢？下面我们来做一简单比较。首 先宏观粒子和微观粒子具有很多的共同点：都具有质量、能量和动量，服从能量守恒定律和 动量守恒定律，都具有波粒二象性，都满足测不准关系式。它们的不同之处在于： 宏观粒子波动性不明显，其坐标和速度可同时准确测定，有确定的运动轨迹，可以用经典力 学来描述。 微观粒子波动性显著，受测不准关系式的限制其坐标和速度不可能同时准确测定，没有确定 的运动轨迹，不能用经典力学来描述。 宏观和微观的区分是相对的，不确定原理起作用，粒子的运动轨迹无法描述的场合，就是微 观领域。而不确定原理不起作用，粒子的坐标和速度能够同时准确测定的场合，就是宏观领 域。（（宏观粒子和微观粒子的划分也不是绝对的，比如说电子，运动在原子中的电子，受测 不准关系式限制，属于微观粒子；而电视机显相像管中电子枪发射的电子其运动轨迹就是可 以控制的，属于宏观粒子。）） 例 4.1 子弹（质量 0.01kg,速度 1000 1 m s −  ）和原子中的电子（质量 31 9.1 10 kg −  ，速 度 1000 1 m s −  ）。当他们的速度不确定范围为其速度的 0 10 0 时，分别计算它的位置 的不确定范围并讨论计算结果， 解：对子弹 / /( ) x x    =  x h p h m v 34 1 1 6 63 10 0.01 1000 1 10 J s kg m s − − −    =     34 6.63 10 m − =  对电子 '    x h m x /( ' ') 34 31 1 1 6.63 10 9.1 10 1000 1 10 J s kg m s − − − −   =      6 7.27 10 m − =  对子弹来说，Δx 很小，可以忽略，即子弹的坐标是可以准确测定；对电子来说，Δx’ 达 7.27×10－6m,由于原子半径仅为 10－10m 的数量级,所以Δx 不可忽略，在原子中运动的电 子坐标在其速度误差为 10％时是不能准确测定的，电子的运动无法用经典力学中的轨迹(即