相等关系 1.定义:A、B是集合,如果它们的元素完 全相同,则称A与B相等。记作A=B 定理:A=B,当且仅当AcB且BcA。 证明:充分性,已知AcB且BcA,假 设AB,则至少有一个元素a,使得a∈A而 a∈B;或者a∈B而agA。如果a∈A而 agB,则与AcB矛盾。如果a∈B而agA, 则与BcA矛盾。所以A=B 必要性显然成立,因为如果A=B,则必 有AcB且BcA二. 相等关系 1. 定义：A、B是集合，如果它们的元素完 全相同，则称A与B相等。记作A=B。 定理：A=B，当且仅当AB且BA。 证明：充分性，已知AB且BA，假 设A≠B，则至少有一个元素a,使得a∈A而 aB；或者a∈B而aA。如果a∈A而 aB，则与AB矛盾。如果a∈B而aA， 则与 BA矛盾。所以A=B。 必要性显然成立，因为如果A=B，则必 有AB且 BA